一級建築士の過去問 平成29年（2017年） 学科4（構造） 問72

正解は3です

設問の支持、荷重条件の場合の部材のたわみδは

δ=Pl³/48EI...(＊)

このうちA,Bで条件が変わるのは

①部材長l
②断面二次モーメントI

でありますのでこの2つについて比較検討を行います。
Aを基準に考えると
①部材長が2倍→δは２³＝8倍となります。
②接合のない重ね梁の場合、重ねた部材数に応じてIを倍にしていきます。
今回は２本重ねてますのでIは2倍となります。

2つの条件を(＊)に当てはめると
l³/I=8/2=4

したがって
Aのσに対するBのσは4倍とわかります。

正答肢［３］
単純梁で集中荷重の梁のたわみδは
δ = PL^3 / 48EI

設問では荷重Pと弾性係数Eが共通なので
L^3 / I　を求めます。

A：
IA= a×a^3 / 12 = a^4 / 12
L^3 / I = L^3 / (a^4 / 12)
= 12L^3 / a^4

B：
重ね梁の場合、断面性能は単独断面の２倍となります。
IB= 2 × a×a^3 / 12 = a^4 / 6
L^3 / I = (2L)^3 / (a^4 / 6)
= 48L^3 / a^4

δA : δB = 12L^3 / a^4 : 48L^3 / a^4
= 1 : 4

３．δA：δB＝１：４　が正解

単純梁で中央集中荷重のたわみの公式
δ＝PL^3/48EIを用いて計算します。

◼梁A
　δA＝PL^3/48E(a×a^3/12)
　　　＝PL^3/4Ea^4
　　　＝1/4(PL^3/Ea^4)

◼梁B
　δB＝P(2L)^3/48E(2a×a^3/12)
　　　＝8PL^3/8Ea^4
　　　＝1(PL^3/Ea^4)

よってδA：δB＝１：４となります。