一級建築士の過去問
平成29年(2017年)
学科4(構造) 問72

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問題

一級建築士試験 平成29年(2017年) 学科4(構造) 問72 (訂正依頼・報告はこちら)

図のような断面形状の単純梁A及びBの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれ曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。δAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質の弾性部材とし、自重は無視する。また、梁Bは重ね梁であり、接触面の摩擦はないものとする。
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この過去問の解説 (3件)

01

正解は3です

設問の支持、荷重条件の場合の部材のたわみδは

δ=Pl³/48EI...(*)

このうちA,Bで条件が変わるのは

①部材長l
②断面二次モーメントI

でありますのでこの2つについて比較検討を行います。
Aを基準に考えると
①部材長が2倍→δは2³=8倍となります。
②接合のない重ね梁の場合、重ねた部材数に応じてIを倍にしていきます。
今回は2本重ねてますのでIは2倍となります。

2つの条件を(*)に当てはめると
l³/I=8/2=4

したがって
Aのσに対するBのσは4倍とわかります。

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02

正答肢[3]
単純梁で集中荷重の梁のたわみδは
δ = PL^3 / 48EI

設問では荷重Pと弾性係数Eが共通なので
L^3 / I を求めます。

A:
IA= a×a^3 / 12 = a^4 / 12
L^3 / I = L^3 / (a^4 / 12)
= 12L^3 / a^4

B:
重ね梁の場合、断面性能は単独断面の2倍となります。
IB= 2 × a×a^3 / 12 = a^4 / 6
L^3 / I = (2L)^3 / (a^4 / 6)
= 48L^3 / a^4

δA : δB = 12L^3 / a^4 : 48L^3 / a^4
= 1 : 4

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03

3.δA:δB=1:4 が正解

単純梁で中央集中荷重のたわみの公式
δ=PL^3/48EIを用いて計算します。

◼梁A
 δA=PL^3/48E(a×a^3/12)
   =PL^3/4Ea^4
   =1/4(PL^3/Ea^4)

◼梁B
 δB=P(2L)^3/48E(2a×a^3/12)
   =8PL^3/8Ea^4
   =1(PL^3/Ea^4)

よってδA:δB=1:4となります。

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