一級建築士の過去問 平成29年（2017年） 学科4（構造） 問76

弾性座屈荷重Pe＝(π^2EI)/(Lk^2)
E：ヤング係数
I：座屈軸に関する断面2次モーメント
Lk：座屈長さ

柱は等質等断面であることから、EとIは全て同じである。
よってLkのみで比較します。

構造物Aは一端固定、他端ピン（水平移動自由）よりLk＝2×2ｈ＝4ｈ
構造物Bは両端固定（水平移動自由）よりLk＝5ｈ
構造物Cは両端固定（水平移動拘束）よりLk＝0.5×6ｈ＝3ｈ

座屈長さは構造物C＜構造物A＜構造物Bとなり、弾性座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例することから正答は3.【PC＞PA＞PB】となります。

３．PC＞PA＞PB　が正解

　　弾性座屈荷重Pe＝π^2EI/Lk^2より、Lk^2部分を比較して計算します。

　　A…水平移動自由一旦固定他端ピンより　Lk＝２
　　　　PA＝π^2EI/(2h×2)^2
　　　　＝π^2EI/16h^2

　　B…水平移動自由両端固定より　Lk＝1
　　　　PB＝π^2EI/(5h×1)^2
　　　　　＝π^2EI/25h^2

　　C…水平移動拘束両端固定より　Lk＝0.5
　　　　PC＝π^2EI/(6h×0.5)^2
　　　　　＝π^2EI/9h^2

よってPC＞PA＞PBとなります。

正答肢：［３］
弾性座屈荷重Pe=π^2×EI/lk^2
ここで、E：ヤング係数
　　　　I：断面2次モーメント
　　　　lk：座屈長さ

設問ではEIは共通のためlkを比較します。
A:一端固定、他端ピン、水平移動自由
　lk=2×2h=4h
B:両端固定、水平移動自由
　lk=1×5h=5h
C:両端固定、水平移動拘束
　lk=0.5×6h=3h

座屈長さはB＞A＞Cとなり、
座屈荷重はその逆数でC＞A＞Bとなります。
よって、3.PC＞PA＞PBが正です。