一級建築士の過去問
平成29年(2017年)
学科4(構造) 問76

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問題

一級建築士試験 平成29年(2017年) 学科4(構造) 問76 (訂正依頼・報告はこちら)

図のような構造物A、B、Cの柱の弾性座屈荷重をそれぞれPA、PB、PCとしたとき、それらの大小関係として正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての柱は等質等断面で、梁は剛体であり、柱及び梁の自重、柱の面外方向の座屈は無視する。
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この過去問の解説 (3件)

01

弾性座屈荷重Pe=(π^2EI)/(Lk^2)
E:ヤング係数
I:座屈軸に関する断面2次モーメント
Lk:座屈長さ

柱は等質等断面であることから、EとIは全て同じである。
よってLkのみで比較します。

構造物Aは一端固定、他端ピン(水平移動自由)よりLk=2×2h=4h
構造物Bは両端固定(水平移動自由)よりLk=5h
構造物Cは両端固定(水平移動拘束)よりLk=0.5×6h=3h

座屈長さは構造物C<構造物A<構造物Bとなり、弾性座屈荷重は座屈長さの2乗に反比例することから正答は3.【PC>PA>PB】となります。

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02

3.PC>PA>PB が正解

  弾性座屈荷重Pe=π^2EI/Lk^2より、Lk^2部分を比較して計算します。

  A…水平移動自由一旦固定他端ピンより Lk=2
    PA=π^2EI/(2h×2)^2
    =π^2EI/16h^2

  B…水平移動自由両端固定より Lk=1
    PB=π^2EI/(5h×1)^2
     =π^2EI/25h^2

  C…水平移動拘束両端固定より Lk=0.5
    PC=π^2EI/(6h×0.5)^2
     =π^2EI/9h^2

よってPC>PA>PBとなります。

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03

正答肢:[3]
弾性座屈荷重Pe=π^2×EI/lk^2
ここで、E:ヤング係数
    I:断面2次モーメント
    lk:座屈長さ

設問ではEIは共通のためlkを比較します。
A:一端固定、他端ピン、水平移動自由
 lk=2×2h=4h
B:両端固定、水平移動自由
 lk=1×5h=5h
C:両端固定、水平移動拘束
 lk=0.5×6h=3h

座屈長さはB>A>Cとなり、
座屈荷重はその逆数でC>A>Bとなります。
よって、3.PC>PA>PBが正です。

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