一級建築士の過去問
令和5年（2023年）
学科4（構造） 問5
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問題
一級建築士試験 令和5年（2023年） 学科4（構造） 問5 （訂正依頼・報告はこちら）
静定トラスは、一つの部材が降伏すると塑性崩壊する。図のような集中荷重Pを受けるトラスの塑性崩壊荷重として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、各部材は、断面積をA、材料の降伏応力度をσyとし、断面二次モーメントは十分に大きく、座屈は考慮しないものとする。また、全ての部材の自重は無視する。
- Aσy／3
- Aσy／3√2
- Aσy／6
- Aσy／6√2
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この過去問の解説 （2件）
01
静定トラスの問題です。
切断法を用いた解説をします。
軸方向力を求めます。
支点を上からA,Bとします。
A点の横の接点をC、B点の横の接点をDとします。
この辺ABと辺BDを垂直に切断します。
辺ACをN1
辺BCをN2
辺BDをN3
と仮定します。
①N１
B点 MB＝0より
P×l+P×2l+P×3l-N1×l＝０
N1＝+６P
②N３
C点 Mc＝０より
P×l+P×2l+N3×l＝０
N3＝-3P
③N2
N2のY方向のつり合い式を立てます。
三角比より
(1：１：√2) N2Y＝N2/√2
Y＝0より
-P-P-P-N2/√2＝0
N2＝-3√2P
以上より
最大応力部材は辺ACとなります。
塑性崩壊荷重を求めます。
辺ACの応力度が降伏応力度σyに達するときのPが塑性崩壊荷重となるため
6P/A＝σy
P＝Aσy/6
切断法を学習しましょう。
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02
この問いは、静定トラスの問題です。
切断法を用いて、軸方向力を求めます。
支点を上からA,Bとします。
A点の横の接点をC、B店の横の接点をDとします。
この辺ABと辺BDを垂直に切断します。
辺ACをN1
辺BCをN2
辺BDをN3と仮定します。
・N１を求めます。
B点を中心にMB＝0の式を立てます。
MB＝0より
P×l+P×2l+P×3l-N1×l＝０
N1＝+６P
・N３を求めます。
今度はC点を中心にMc＝０の式を立てます。
Mc＝０より
P×l+P×2l+N3×l＝０
N3＝-3P
・N2を求めます。
N2のY方向の成分を求めて、Y方向のつり合い式を立てます。
三角形の比により、(1：１：√2) N2Y＝N2/√2
Y＝0より
-P-P-P-N2/√2＝0
N2＝-3√2P≈-4.24P
以上により最大応力部材は辺ACになります。
塑性崩壊荷重を求めます。
辺ACの応力度が降伏応力度σyに達するときのPが塑性崩壊荷重となります。
6P/A＝σy
P＝Aσy/6
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