第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成30年度（2018年）
問52 (機械 問52)

水力発電所の揚水動力に関する計算問題です。

正解は4です。

ポンプの容量Pと、ポンプ1台の排水量Qの間には、ポンプ効率が0.8、設計製作上の余裕係数1.1の時、下記のような関係が成り立ちます。
P × 0.8 = 9.8 × Q × H × 1.1
（P：ポンプ容量[kW]、Q：流量[m^3/s]、H：落差[m]）

これよりポンプ1台の排水量Qは、下記のような計算となります。
Q = (P × 0.8) / (9.8 × H × 1.1)
　= (100 × 0.8) / (9.8 × 10 × 1.1)
　≒ 0.742 [m^3/s]

貯水池の排水量Q'は毎分300m3なので、毎秒に直すと下記のようになります。
Q' = 300 / 60 = 5 [m^3/s]

ポンプ1台の排水量Qと、貯水池の排水量Q'より、必要なポンプの台数は下記のような計算になります。
Q'/ Q = 5 / 0.742 ≒ 6.74 ≒ 7 [台]

よって4が正解となります。

解答
排水量をQ=300[m^3/min]、全揚程をH=10[m]、電動機の出力をP=100[kW]、ポンプ効率をη=80[％]、余裕係数をk=1.1としますとポンプ1台当たりの排水量Q1[m^3/s]は
P=9.8×Q1×H×k/η
と表せるのでQ1[m^3/s]は
Q1=P×η/(9.8×H×k)=100×0.8/(9.8×10×1.1)=0.742115…=0.742[m^3/s]
となりますので単位を合わせますと
Q1=0.742×60=44.53[m^3/min]
よって必要なポンプの台数は
Q/Q1=300/44.53=6.74
となります。
よって答えは4番の7台となります。

解説
ポンプの所要動力の問題は揚水発電所の入力電力と似ているのでそちらに合わせて考えても良いと思います。但し、余裕係数や単位をしっかり合わせる必要があります。