第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
平成30年度（2018年）
問77 (法規問77)

問題文

図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長L[km]の三相3線式配電線路があり、A点、B点で図に示す負荷電流が流れているとする。S点の線間電圧を6600V、配電線路の1線当たりの抵抗を0.32Ω/km、リアクタンスを0.2Ω/kmとするとき、次の問に答えよ。
ただし、計算においてはS点、A点及びB点における電圧の位相差が十分小さいとの仮定に基づき適切な近似式を用いるものとする。

A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%としたい。このときのA-B間の線路長の値[km]として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。問題文の画像

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問題

第三種電気主任技術者（電験三種）試験平成30年度（2018年）問77（法規問77）（訂正依頼・報告はこちら）

0.39
0.67
0.75
1.17
1.3

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この過去問の解説（3件）

正解は2番の、0.67[km]です。

【解説】
AB間の電圧位相差が十分小さいとした時のAB間の電圧降下は次の式で近似できます。

　eAB＝√3IAB(Rcosθ+Xsinθ)

ここで、求めるAB間の長さをLAB[m]とすれば、

　R＝0.32LAB
　X=0.2LAB

となります。

【計算】

sinθ＝√(1-0.85^2)≒0.53

6600*0.01＝√3*150*(0.32*LAB*0.85+0.2*LAB*0.53)

66≒√3*150*0.38*LAB

LAB≒0.67[m]

となります。

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AB間の電圧降下Vabはab間を流れる電流IabおよびインピーダンスZab、ＡＢ間の距離Labを用いて下記のように示すことができます。

Vab=√3×Iab×Zab
=√3×150[A]×√((0.32[Ω/m]×Lab[km])^2+(0.2[Ω/m]×Lab[km])^2)

一方AB間の電圧降下VabはＳ点線間電圧の1[%]とするので、下記のようになります。

Vab=6600[V]×0.01=66[V]

よって、下記の方程式を解きます。

66[V]=√3×150[A]×√((0.32[Ω/m]×Lab[km])^2+(0.2[Ω/m]×Lab[km])^2)

これを解くと、

Lab≒0.673[km]

よって、(2)が正しい回答です。

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線間電圧降下を考慮した線路長を求める計算問題です。

選択肢2. 0.67

◆A-B間の電圧降下ε_ABを求めます

問題文より、電圧降下は1[％]となっているので

ε_AB＝6600×0.01＝66[V]

となります。

◆無効力率sinθを求めます

sinθ＝√(1-cos²θ)

＝√(1-0.85²)

≒0.52678

◆A-B間の線路長L_ABを求めます

線路長は送電線の電圧降下の近似式を整理して求めていきます。

ε_AB＝√3I_AB(Rcosθ+Xsinθ)

66＝√3×150×(0.32×L_AB×0.85+0.2×L_AB×0.52678)

66＝√3×150×(0.272L_AB+0.105356L_AB)

66＝√3×150×0.377356L_AB

66＝98.037L_AB

L_AB＝66/98.037

≒0.6732[km]

以上より、最も近い選択肢は0.67[km]となります。

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