第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問16 (理論 問16)

三相交流の有効電力の式より

P = √3 × V × I × cosφ [W]

（P：有効電力[W]、V：線間電圧[V]、I：線電流[A]、cosφ：力率）

6000 = √3 × 400 × 10 × cosφ

よって力率は

cosφ = √3/2　となります。

また三相平衡状態なので一相だけを取り出すと、

負荷のインピーダンス　R + jX [Ω]（ j：虚数単位）の回路に相電圧400/√3[V]の電源が接続された回路となります。

これに線電流10Aが流れるので、交流オームの法則 V = IZ より、

10 = 400/√3 ÷ √(r² + X²)

√(r²+X²) = 40/√3

R = √(r² + X²)cosφ

X = √(r² + X²)sinφ

なので、sinφ = √(1² − cos²φ) = 1/2 から、

X = 40/√3 × (1/2)

　= 20/√3

　= 11.54

よって１が正解です。

抵抗Ｒと誘導性リアクタンスＸからなる平衡三相回路における誘導性リアクタンスを求める計算問題です。

この問題は、直流回路の電力、単相交流回路の皮相電力・有効電力・無効電力の公式を応用して解いていきます。

（それぞれ、オームの法則よりVにRIに相当するものを代入）

・直流回路における電力

　　P ＝ VI ＝ RI²

・単相交流回路の各電力

　皮相電力：S ＝ ZI²

　含まれる抵抗成分はインピーダンスZ

　有効電力：P ＝ RI²

　含まれる抵抗成分は抵抗R

　無効電力：Q ＝ XI²

　抵抗成分は誘導性リアクタンスX

三相交流回路の計算問題となります。

今回は平衡三相負荷側の誘導性リアクタンスXの値を求める形となります。

問題の条件を整理します。

・線間電圧V＝400[V]

・線電流I＝10[A]

・全消費電力P＝6[kW]

また問題図より負荷はY接続となっていますので、線電流I＝10[A]がそのまま抵抗R［Ω］と誘導性リアクタンスX［Ω］の1相分にかかります。よってまずはインピーダンスZ［Ω］をオームの法則を用いて求めたいと思います。

・インピーダンスZ＝V/I［Ω］‥①

※V：電圧[V]、I：電流[A]

またインピーダンスZ［Ω］は次のような関係性も成り立ちます。

・インピーダンスZ＝√R²+X²‥②

ここで①式に条件を当てはめて求めていきますが、ここで気をつけなければいけないのは1相分の回路として考えていくため電圧の取扱にはご注意ください。線間電圧V＝400[V]を当てはめるのではなく、相電圧として考えます。線間電圧と相電圧の関係性は以下となります。

・線間電圧＝√3×相電圧

・相電圧＝線間電圧/√3

よってこの回路にかかる相電圧は400/√3[V]となります。

なのでインピーダンスは次のようになります。

・インピーダンスZ＝(400/√3)/10≒23.1[Ω]

次に抵抗R［Ω］を求めていきますが抵抗は消費電力から求めることができます。式で表すと以下のようになります。

・消費電力P＝I²R[W]

ここで問題の条件では全消費電力P＝6[kW]となっていますので、1相分として消費電力を考えると次のようになります。

・1相分の消費電力P＝6/3＝2[kW]

上記の値から抵抗R［Ω］を求めます。

・2[kW]＝10²×R

・R＝2×10³/10²＝20[Ω]

最後に②式を用いて誘導性リアクタンスX［Ω］を求めます。

・23.1＝√20²+X²‥②´

・X²＝23.1²－20²

・X＝√23.1²－20²≒11.5[Ω]

以上となります。