第三種電気主任技術者の過去問
令和3年度（2021年）
電力 問24

以上の説明を踏まえて、問題文から必要な情報を拾っていきます。

・断面A

　　内径2.2[m]、流速3[m/s]、圧力24[kPa]

・断面B

　　内径2[m]、流速？、圧力？

・その他

　　重力9.8[m/s]、密度1000[kg/m³]

まず、断面Bにおける流速v_Bから求めていきます。

冒頭にも触れた通り、2地点は1本で繋がっているため、流量は同じということが分かります。

(流量は、断面積と流速に比例して依存)

つまり、2地点における断面積Sと流速vには次のような関係が成立します。

　S_Av_A ＝ S_Bv_B

断面積は円の面積の公式で表すことができ、問題文では2地点の内径が与えられているので、

　π × (断面Aの内径/2)² × v_A ＝ π(断面Bの内径/2)² × v_B

与えられた値を代入すると

　π × (2.2/2)² × v_A ＝ π(2/2)² × v_B

　3.801×3 ＝ 3.142×v_B

　v_B ≒ 3.629 ≒ 3.6 [m/s]

次に、断面Bの圧力をベルヌーイの定理の公式を用いて解いていきます。

2地点それぞれのエネルギーの総和についても、エネルギー保存則が成立するため、次のような関係が成立します。

　h_A ＋ (P_A/ρg) ＋ (v_A²/2g) ＝ h_B ＋ (P_B/ρg) ＋ (v_B²/2g)

ここで鍵となるのが、断面Bの高さです。

問題では2地点の落差のみ与えられているので、断面Bの高さを0として計算を進めていきます。

　30 ＋ (24×10³/(1000×9.8)) ＋ (3²/(2×9.8)) ＝ 0 ＋ (P_B/(1000×9.8)) ＋ (3.6²/(2×9.8))

　P_B/(1000×9.8) ＝ 30 ＋ (24×10³/(1000×9.8)) ＋ (3²/(2×9.8)) − (3.6²/(2×9.8))

　P_B ＝ (1000×9.8) × {30 ＋ (24×10³/(1000×9.8)) ＋ (3²/(2×9.8)) − (3.6²/(2×9.8))}

　　＝ (30×1000×9.8) ＋ (24×10³) ＋ (1000×3²/2) − (1000×3.6²/2)

　　＝ 294000 ＋ 24000 ＋ 4500 − 6480

　　＝ 316020 [Pa]

　　≒ 316 [kPa]