第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問24 (電力 問24)

ベルヌーイの定理とエネルギー保存則に関する計算問題です。

断面Aと断面Bは1本のパイプで繋がっているため、途中で内径が変わっても、エネルギーの総和は同じままです。

このエネルギーの総和は、ベルヌーイの定理より以下のように表すことができます。

　h ＋ (P/ρg) ＋ (v²/2g) ＝ 一定

　　　h：位置水頭

　　　P：圧力

　　　ρ：流れるものの密度

　　　g：重力

　　　v：流速

断面積をA[m²]、流速をv[m/s]としたときに、流量Q = Av[m²/s]は

同一配管内で「どの断面でも流量は一定」という連続の定理の性質を利用します。

A点の断面積・・・(2.2 ÷ 2)²× 3.14 = 3.7994[m²]

B点の断面積・・・(2.0 ÷ 2)²× 3.14 = 3.14 [m²]

B点の流速をv_Bとすると、連続の定理より

3.7994 × 3 = 3.14 × v_B

よって　v_B = 3.63 [m/s]　となります。

次に、ベルヌーイの定理の

「どの点においても、流体の運動エネルギー、位置エネルギー、圧力エネルギーの和は一定」

h + v²/2g + p/ρg = 一定　の公式

　　h：基準面からの高さ[m]

　　v：流速[m/s]

　　g：重力加速度[m/s²]

　　ρ：単位体積の水の質量[kg/m³]

を利用します。

落差の基準（h = 0）をB点とし、B点の水圧をP_Bとすると、

A点はベルヌーイの定理より

30 + 3²/(2×9.8) + 24000/(1000×9.8)　・・・①

B点は先ほど求めた流速を使うと

0 + 3.63²/(2×9.8) + P_B/(1000×9.8)　・・・②

① = ②より

P_B = (1000×9.8){30 + 3²/(2×9.8) + 24000/(1000×9.8) −3.63²/(2×9.8)}

　= (1000×9.8){30 + 24000/(1000×9.8) − 4.17/(2×9.8)}

　= 294000 + 24000 − 2085

　= 315915 [Pa]

　= 315.91 [kPa]　となります。

よって３が正解です。

水力発電に関する連続の定理、ベルヌーイの定理を用いた計算問題となります。

水圧管内の断面A地点と断面B地点の流速と圧力を求める形となります。

まずは断面B地点の流量を求めていきます。

①断面B地点の流速

流量は以下の公式で求める事ができます。

・流量Q[m²/s]＝断面積A×流速v‥①

上記の公式を用いてA地点の流量Q₁を求めます。

・Q₁＝(2.2/2)²×π×3≒11.4[m²/s]

※水圧管の断面積は円の面積＝円周率×半径(管の内径)²で求める事ができます。

次にB地点の流量から流速を求めますが、連続の定理よりB地点の流量Q₂も11.4[m²/s]となります。

よって以下の方程式が成り立ちます。

・Q₁＝11.4＝(2/2)²×π×v

・流速v＝11.4/π≒3.6［m/s］

以上となります。

②断面B地点の水圧

ベルヌーイの定理の公式は以下となります。

・h+p/ρg+v²/2g=一定‥②

※ｈ：位置水頭、p/ρg：圧力水頭、v²/2g：速度水頭

A地点とB地点のベルヌーイの定理で求めた値はイコールとなります。

よってまずはA地点から求めていきます。

・30+(24×10³/9.8×1×10³)+(3²/2×9.8）≒32.91[ｍ]

上記の値からB地点の水圧pを求めます。

・32.91＝0+(p/9.8×1×10³)+(3.6²/2×9.8）

・32.91＝(p/9.8×1×10³)+0.66

・32.91－0.66＝p/9.8×1×10³

・32.25＝p/9.8×1×10³

・p＝9.8×1×10³×32.25≒316.05≒316［kPa］

以上より断面Bにおける流速3.6［m/s］、水圧は316［kPa］となります。