第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度(2022年)上期
電力 問17(1)
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この過去問の解説 (3件)
01
まず、線路上の抵抗R、及びリアクタンスXを求めます。
線路のこう長は5kmなので、
R = 0.45×5 = 2.25[Ω]
X = 0.35×5 = 1.75[Ω]
となります。
次に、線路上を流れる電流 I を求めます。
送り出し電圧をVS、受電端電圧をVRとすると、三相3線式回線では以下のような式が成り立ちます。
VS − VR = √3I(Rcosθ+Xsinθ)
無効率sinθは、
sinθ = √(1 − cos2θ)
= √(1 − 0.72) ≒ 0.714
と計算できます。
無効率sinθを代入し、さらに電流 I について求めると、
I = (VS − VR)/(√3(Rcosθ+Xsinθ))
= (6600−6450)/(√3(2.25×0.7+1.75×0.714))
= 30.6[A]
であることが分かります。
負荷に供給される電力Pは、
P = √3VRIcosθ
= √3×6450×30.6×0.7
≒ 240[kW]
となります。
こちらが正しいです。
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02
電力 R4上 問17 a
抵抗R
リアクタンスX
R = 0.45×5 = 2.25[Ω]
X = 0.35×5 = 1.75[Ω]
無効率sinθ
sinθ = √(1 − cos2θ)
= √(1 − 0.72) ≒ 0.714
電圧降下:ε
送電端VS、受電端電圧VR
ε = VS − VR = √3I(Rcosθ+Xsinθ)
電流I
I =ε /(√3(Rcosθ+Xsinθ))
= (6600−6450)/{√3×(2.25×0.7+1.75×√(1−0.72))}
≒ 30.66 [A]
電力P
P = √3VRIcosθ
= √3×6450×30.6×0.7
≒ 240[kW]
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03
配電線の送電電力を求める計算問題です。
計算に必要な値は以下の通りです。
電線1kmあたりの抵抗:r = 0.45 [Ω/km]
電線1kmあたりのリアクタンス:x = 0.35 [Ω/km]
送り出し電圧:Vs = 6600 [V]
負荷側電圧:Vr = 6450 [V]
電線の全長:L = 5 [km]
負荷の力率:cosθ1 = 0.7(遅れ)
負荷の容量:P1 [kW]
◆電線の全長での抵抗とリアクタンスを求めます。
R= r × L
= 0.45 × 5
= 2.25[Ω]
X = x × L
= 0.35 × 5
= 1.75 [Ω]
◆送電線に流れる電流Iを求めます。
電流は、抵抗とリアクタンスで発生する電圧降下を利用して求めていきます。
したがって、
Vs− Vr = √3×I(Rcosθ1+Xsinθ1) [V] …①
※式の詳細は「三相3線式送電線の電圧降下」に関する部分を参照してください。
①からIを求めます。
I = (Vs−Vr)/{√3×(Rcosθ1+Xsinθ1)}
ここで、sinθは√(1−cos2θ)と表すことができるので、これを代入します。
I = (Vs−Vr)/{√3×(Rcosθ1+X×√(1−cos2θ1))}
= (6600−6450)/{√3×(2.25×0.7+1.75×√(1−0.72))}
≒ 30.66 [A]
◆負荷の電力を求めます。
P1 = √3×Vr×Icosθ1
= √3×6450×30.66×0.7
≒ 234000 [W]
= 234 [kW]
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