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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 電力 問16(2)

問題

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定格容量80MV・A、一次側定格電圧33kV、二次側定格電圧11kV、百分率インピーダンス18.3%(定格容量ベース)の三相変圧器TAがある。三相変圧器TAの一次側は33kVの電源に接続され、二次側は負荷のみが接続されている。電源の百分率内部インピーダンスは、1.5%(系統基準容量ベース)とする。ただし、系統基準容量は80MV・Aである。なお、抵抗分及びその他の定数は無視する。次の問に答えよ。

この設問は、(前問)の続きの設問となります。

定格容量50MV・A、百分率インピーダンスが12.0%(定格容量ベース)の三相変圧器TBを三相変圧器TAと並列に接続した。40MWの負荷をかけて運転した場合、三相変圧器TAの負荷分担の値[MW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、三相変圧器群TAとTBにはこの負荷のみが接続されているものとし、抵抗分及びその他の定数は無視する。
   1 .
15.8
   2 .
19.5
   3 .
20.5
   4 .
24.2
   5 .
24.6
( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 電力 問16(2) )
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この過去問の解説 (3件)

1

二つの変圧器の百分率インピーダンスは、それぞれ基準容量が異なるため、まずは変圧器TBの百分率インピーダンス値を、変圧器TAと同じ80MV・A基準に換算する必要があります。

変圧器TAの百分率インピーダンス(80MVA基準)を%ZAとし、

変圧器TBの百分率インピーダンス(50MVA基準)を%ZBとします。

80MVA基準に換算した変圧器TBの百分率インピーダンス%ZB'は、

 %ZB' = %ZB×(80/50)

    = 12.0×(80/50)=19.2[%]

となります。

そして、これらの変圧器には40MWを加えることになり、

そのうち変圧器TAが分担する負荷PAを計算すると、

 PA = {%ZB'/(%ZA+%ZB')}×40

  = {19.2/(18.3+19.2)}×40

  ≒ 20.5[MW]

となります。

選択肢3. 20.5

こちらが正しいです。

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0

電力 R4上 問16 b

変圧器TAの百分率インピーダンス(80MVA基準)を%ZAとし、

変圧器TBの百分率インピーダンス(50MVA基準)を%ZBとします。

80MVA基準に換算した変圧器TBの百分率インピーダンス%ZB'は、

 %ZB' = %ZB×(80/50)

    = 12.0×(80/50)=19.2[%]

変圧器TAが分担する負荷PA

 PA = {%ZB'/(%ZA+%ZB')}×40

  = {19.2/(18.3+19.2)}×40

  ≒ 20.5[MW]

0

変圧器の負荷分担に関する計算問題です。

計算に必要な値は以下の通りです。

 三相変圧器TAの定格容量:PA = 80 [MV・A]

 三相変圧器TAの百分率インピーダンス:%zA = 18.3 [%]

 三相変圧器TBの定格容量:PB = 50 [MV・A]

 三相変圧器TBの百分率インピーダンス:%zB = 12 [%]

 二次側に接続される負荷容量:P = 40 [MW]

 三相変圧器TAが分担する負荷:PA [MW]

選択肢3. 20.5

◆三相変圧器の基準容量を揃えた場合のTAの百分率インピーダンスを求めます。

基準容量を揃えるのは、比率の計算で求めることができます。

TAをTBに揃えた後の定格容量をPA'、百分率インピーダンス%zAを%zA'とすると、

次のようになります。

 PA:%zA = PA':%zA' …①

TBの定格容量PBは 50[MV・A] なので、

PA'は 50[MV・A] となり、

それぞれの値を①に代入すると

 PA:%zA = PA':%zA'

 80[MV・A]:18.3[%] = 50[MV・A]:%zA' 

となります。

これを%zA'を求める式に変形します。

 %zA'=(50×18.3)/80

  = 11.44 [%]

◆TAが分担する負荷を求めます。

負荷容量は P = VI で求めることができますが、下図に表すように、この問題では変圧器を並列で運転するためには変圧器の巻数比が同じでなくてはなりません。

巻数比が同じということは電圧が同じとなるので、負荷容量は電流に比例することになります。

したがって、分流の法則と、負荷容量が電流に比例することを利用して、TAが分担する負荷を求める式は次のようになります。

 IA = {%zB/(%zA'+%zB)}×I

  ↓

 PA={%zB/(%zA'+%zB)}×P …②

②にそれぞれの値を代入すると

 PA = {12/(11.44+12)}×40

  ≒ 20.5 [MW]

解説の画像
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