第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問44 (機械 問2)

この問題は、界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機の特性に関する計算問題です。

この問題に必要な量記号や値は以下の通り。

電機子電圧V：12[V]

無負荷状態での回転速度N₀：3000[min^-1]

電機子電流I_a：2[A]

無負荷状態での誘導起電力E₀：12[V]^※

電機子電流2[A]の時の損失P_L：3[W]

※無負荷状態での誘導起電力は電機子巻線に電流が流れないため、

電機子電圧＝無負荷状態での誘導起電力となっています。

電機子巻線抵抗：R_a[Ω]

誘導起電力：E[V]

回転数：N[min^-1]

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機の回転数も求める計算問題となります。

永久磁石とは一度でも外部から磁界のエネルギーを与えられると磁力を保ち続ける作用があり、近年は電気自動車のモーターなどに活用されています。

この問題では電動機が無負荷の状態から、電機子電流(負荷)を与えた際の回転数を求めなければなりません。

ここで、直流電動機のトルクと出力の関係性を表した公式は以下のようになります。

・P＝ωT＝(2πN/60)×T＝EI_a[W]‥①

※P：電動機の出力[W]、N：回転数[min^-1]、E：誘電起電力[V]、I_a：電機子電流[A]

以上の関係性から[回転数は誘導起電力に比例している]という事がわかりますので、無負荷時と電機子電流が流れた時には以下のような比の関係性が成立します。

・N₀：N＝E₀：E‥②

ここで、電動機の誘導起電力は以下の公式で求めることができます。

・E＝V－I_ar_a[V]‥③

※V：電動機の端子電圧[V]、r_a：電機子抵抗[Ω]

③式を用いて無負荷時の誘導起電力を求めます。

・E₀＝12－0＝12[V]‥④

※無負荷なのでI_ar_aは0となります。

続いて2Aの電機子電流が流れたときの誘導起電力を求めていきます。

まず与えられている情報として損失P_L=3Wとありますが、電動機の損失は以下のような公式で表せます。

・P_L=I²R[W]‥⑤

この上記式に与えられている情報を代入し抵抗Rを求めます。

・3[W]=2²×R＝4R

・R＝3/4＝0.75[Ω]

次に誘導起電力E[V]を③式を用いて求めます。

・E＝12－2×0.75＝10.5[V]‥⑥

そして②の式にそれぞれの値を代入して回転数Nを求めます。

・3000：N＝12：10.5‥②´

・N＝(3000×10.5)/12＝2625[min^-1]

以上となります。