第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
機械 問18（b）

前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/75768）からの続きとなります。

閉ループ周波数伝達関数G(jω)＝X(jω)/Y(jω)＝K/1+KG₁(jω)‥①

①式に前問で求めたG₁(jω)＝jωCR/1+jωCRを代入します。

※1.KG₁(jω)＝jωCRK/1+jωCR

※2.1+KG₁(jω)＝(1+jωCR+jωCRK)/1+jωCR

・G(jω)＝K(1+jωCR)/(1+jωCR+jωCRK)‥②

上記のように閉ループ周波数伝達関数を求める事が出来ました。ここで問題文より【ゲインKが非常に大きな場合の近似式】という部分に着目すると、これはゲインKが含まれていない部分は無視できるという意味でもあります。

よって上記②式の分母【1+jωCR】を無視した式は以下のようになります。

・G(jω)＝K(1+jωCR)/jωCRK‥③

・G(jω)＝(1+jωCR)/jωCR‥③´

③´式を変形すると以下のようになります。

・G(jω)＝1+1/jωCR　※(jωCR/jωCR＝1)

以上のようになります。