第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
機械 問18（b）
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和5年度（2023年）下期 機械 問18（b） （訂正依頼・報告はこちら）
図1は、調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。
次の問に答えよ。
図1のブロック線図において、閉ループ周波数伝達関数で、ゲインKが非常に大きな場合の近似式として正しいものを（1）〜（5）のうちから一つ選べ。
なお、この禁色氏が成立する場合、この演算回路は比例プラス積分要素と呼ばれる。
次の問に答えよ。
図1のブロック線図において、閉ループ周波数伝達関数で、ゲインKが非常に大きな場合の近似式として正しいものを（1）〜（5）のうちから一つ選べ。
なお、この禁色氏が成立する場合、この演算回路は比例プラス積分要素と呼ばれる。
- 1＋jωCR
-
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この過去問の解説 （2件）
01
この問題は、ブロック線図の周波数伝達関数を導出する問題です。
図1を閉ループ周波数伝達関数の公式に当てはめると、
以下のような式が成り立ちます。
Ｇ(jω)＝X(jω)/Y(jω)
＝K/(1＋KG1(jω))
分母分子に１/Kを掛けて式を整理すると、
Ｇ(jω)＝K/(1＋KG1(jω))
＝1/{(1/K)＋G1(jω)}
となります。
この式で、ゲインKが非常に大きい場合は1/Kの項を無視することができるので、
以下のように近似することができます。
G(jω)≈1/G1(jω)
G1(jω)は前問https://kakomonn.com/denken3/questions/75768より
G1(jω)＝jωCR/(1＋jωCR)なので、これを代入します。
G(jω)≈1/G1(jω)
＝1/jωCR/(1＋jωCR)
＝(1＋jωCR)/jωCR
分母分子に1/jωCRを掛けて、式を整理すると
G(jω)＝(1＋jωCR)/jωCR
＝(1＋jωCR)×1/jωCR/jωCR×1/jωCR
＝1＋1/jωCR
となります。
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02
前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/75768）からの続きとなります。
閉ループ周波数伝達関数G(jω)＝X(jω)/Y(jω)＝K/1+KG1(jω)‥①
①式に前問で求めたG1(jω)＝jωCR/1+jωCRを代入します。
※1.KG1(jω)＝jωCRK/1+jωCR
※2.1+KG1(jω)＝(1+jωCR+jωCRK)/1+jωCR
・G(jω)＝K(1+jωCR)/(1+jωCR+jωCRK)‥②
上記のように閉ループ周波数伝達関数を求める事が出来ました。ここで問題文より【ゲインKが非常に大きな場合の近似式】という部分に着目すると、これはゲインKが含まれていない部分は無視できるという意味でもあります。
よって上記②式の分母【1+jωCR】を無視した式は以下のようになります。
・G(jω)＝K(1+jωCR)/jωCRK‥③
・G(jω)＝(1+jωCR)/jωCR‥③´
③´式を変形すると以下のようになります。
・G(jω)＝1+1/jωCR ※(jωCR/jωCR＝1)
以上のようになります。
こちらが適切な解答となります。
前問と同じくこちらも文字式の整理がキモとなります。問題文の条件の「～が非常に大きい」などの表現は電験では頻繁に用いられています。その一文から連想して答えを導くのは容易ではありませんが、問題を多く問いて感覚を養う事をお薦め致します。
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