第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問64 (機械 問18（b）)

前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/75768）からの続きとなります。

閉ループ周波数伝達関数G(jω)＝X(jω)/Y(jω)＝K/1+KG₁(jω)‥①

①式に前問で求めたG₁(jω)＝jωCR/1+jωCRを代入します。

※1.KG₁(jω)＝jωCRK/1+jωCR

※2.1+KG₁(jω)＝(1+jωCR+jωCRK)/1+jωCR

・G(jω)＝K(1+jωCR)/(1+jωCR+jωCRK)‥②

上記のように閉ループ周波数伝達関数を求める事が出来ました。ここで問題文より【ゲインKが非常に大きな場合の近似式】という部分に着目すると、これはゲインKが含まれていない部分は無視できるという意味でもあります。

よって上記②式の分母【1+jωCR】を無視した式は以下のようになります。

・G(jω)＝K(1+jωCR)/jωCRK‥③

・G(jω)＝(1+jωCR)/jωCR‥③´

③´式を変形すると以下のようになります。

・G(jω)＝1+1/jωCR　※(jωCR/jωCR＝1)

以上のようになります。

この問題は、ブロック線図の周波数伝達関数を導出する問題です。

この問題では、制御工学におけるフィードバック制御系の基本概念と、伝達関数の近似手法を理解しているかどうかが問われています。 

一般に、フィードバック制御系の閉ループ周波数伝達関数 G(jω) は、  

G(jω)=K/(G₁+KG₁(jω))  

と表されます。G₁(jω) は開ループの伝達関数、Kはゲインです。  

ゲインKが非常に大きい場合、閉ループ伝達関数 G(jω) は以下のように近似できます。  

G(jω)

=K/(G₁+KG₁(jω))  

=1/(1/K + G₁(jω))  

≈1/G₁(jω)  

ここに問18(a)の答えG₁(jω)=jωCR /(1+jωCR)を代入すると、  

G(jω)

≈1/(jωCR/(1+jωCR)) 

= (1+jωCR)/jωCR 

= 1＋1/jωCR