第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問77 (法規 問12（a）)

この問題は、三相3線式の高圧電路に進相コンデンサを接続した時の三相コンデンサの端子電圧を求める計算問題です。

この問題に必要な量記号や値は以下の通り。

高圧電路の線間電圧V_n：6600[V]

直列リアクトルSRのリアクタンスX_L：0.06X_c[Ω]

(「SRのリアクタンスX_L［Ω］は、三相コンデンサSCのリアクタンスX_C［Ω］の6％とする」より)

三相コンデンサSCのリアクタンス：X_C[Ω]

三相コンデンサSCの端子電圧：V_c[V]

この問題は、進相コンデンサ設備の三相コンデンサSCにかかる端子電圧の値［V］を求めていく問題となります。

進相コンデンサ設備全体にかかる電圧から分圧則で求める事が出来ます。

まず、問題の条件より進相コンデンサ設備全体には6600Vの電圧がかかります。三相コンデンサSCの端子電圧をVｃとすると以下のような式が成り立ちます。

・Vｃ＝6600×X_C/X_L+X_C［V］‥①

※X_L：直列リアクトルSRのリアクタンス［Ω］、X_C：三相コンデンサSCのリアクタンス［Ω］

次に問題文中よりリアクタンスX_LはリアクタンスX_Cの6％とあるので、次のように表す事が出来ます。

・X_L＝0.06X_C‥②

直列リアクトルと三相コンデンサの合成リアクタンスはベクトル和で表せますのでそれぞれのリアクタンスは複素数ｊを用いる事になります。

・X_L＝jX_L＝j0.06X_C

・X_C＝－jX_C※X_C＝1/jωCとなるため負(マイナス)の符号となります。

上記を①式に代入します。

・Vｃ＝6600×(－jX_C)/j0.06X_C－jX_C‥①´

上記①´式を変形すると次のようになります。

・Vｃ＝－6600X_C/(1-0.06)X_C＝－6600X_C/0.94X_C≒－7021.3[V]

よって三相コンデンサSCの端子電圧は7021[V]が近い値となります。

これは、三相3線式の高圧電路に接続された三相負荷に直列リアクトル付きの進相コンデンサ設備を並列接続し、力率改善を行う問題です。

負荷の無効電力Qを求めます。
負荷の有効電力Pは300kW、力率cosθは0.6なので、
  Q＝P x tanθ

  sinθ＝√(1 - cos²θ)＝√(1 - 0.6²)＝0.8
  tanθ＝sinθ/cosθ＝0.8/0.6 = 4/3
よって、Q＝300 x 4/3＝400[kvar]
 

進相コンデンサ設備の無効電力Q_Cは、負荷の無効電力と同じ大きさで逆方向の無効電力です。
よって、Q_C＝400[kvar]
 

三相コンデンサのリアクタンスX_Cを求めます。
Q_C＝V²/X_Cであり、Vは線間電圧6600Vであるので、

　X_C＝V²/Q_C＝6600²/400000=108.9[Ω]  
  
リアクトルSRのリアクタンスX_Lを求めます。
X_Lは、コンデンサSCのリアクタンスX_Cの6%なので、
  X_L＝X_C x 0.06＝108.9 x 0.06＝6.534[Ω]
 

コンデンサの端子電圧V_Cは、以下の式で求められます。
  V_C＝V x X_C/(X_C - X_L)＝6600 x 108.9/(108.9 - 6.534)＝7021[V]