第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
法規 問12（b）

この問題は、三相3線式の高圧電路に進相コンデンサ設備を接続し、力率を改善した後の三相コンデンサの容量を求める計算問題です。

この問題に必要な量記号や値は以下の通り。

三相負荷P：300[kW]

力率改善前の力率cosθ₁：0.6

力率改善後の力率cosθ₂：0.8

力率改善前の無効電力Q₁[kvar]

力率改善後の無効電力Q₂[kvar]

進相コンデンサ設備の容量Q[kvar]

進相コンデンサ設備のリアクタンスX[Ω]

三相コンデンサの容量Q_C[kvar]

三相コンデンサのリアクタンスX_C[Ω]

前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/75782）からの続きとなります。

今回は力率改善の問題となります。

進相コンデンサ設備を負荷と並列に接続した時に力率が遅れ0.6から遅れ0.8に改善したとありますので、まずは改善前と改善後の無効電力［kvar］から求めていきます。

【改善前】

・力率cosθ＝有効電力P[KW]/皮相電力S[KVA]より、皮相電力Sは次のようになります。

・皮相電力S＝300/0.6＝500[KVA]

次に無効電力Q［kvar］を求めます。

・無効電力Q＝√S²－P²＝√500²－300²＝400［kvar］

【改善後】

力率が遅れ0.8に改善されているので皮相電力Sは次のようになります。

・皮相電力S＝300/0.8＝375[KVA]

次に無効電力Q［kvar］を求めます。

・無効電力Q＝√S²－P²＝√375²－300²＝225［kvar］

以上より、進相コンデンサ設備全体にかかる無効電力Q［kvar］は次のようになります。

・無効電力Q＝400-225＝175［kvar］

問題では三相コンデンサSCの容量の値［kvar］を問われています。ここで直列リアクトルSRの無効電力をQ_L(遅れ)とし、三相コンデンサSCの無効電力をQ_C(進み)とすると無効電力Q［kvar］は次のように表せます。

・無効電力Q［kvar］＝Q_L－Q_C‥①

さらに無効電力Qは次の公式を用いて求める事が出来ます。

・無効電力Q［kvar］＝3I²X［kvar］

上記式より、Q_LとQ_Cは次のようにも表す事が出来ます。

・Q_L＝3I²X_L‥②

・Q_C＝3I²X_C‥③

さらに問題文よりX_L＝0.06X_Cという条件なので②式に代入します。

・Q_L＝3I²0.06X_C‥②´

これらの式を①式に代入します。

・Q［kvar］＝3I²0.06X_C－3I²X_C＝3I²X_C×(1-0.06)＝3I²X_C×(0.94)‥④

上記のような式が成り立ちます。ここで3I²X_C＝Q_Cという関係とQ＝175［kvar］を④式に代入します。

・175＝0.94Q_C

上記式から、三相コンデンサSCの容量Q_C［kvar］を求めます。

・Q_C＝175/0.94≒186［kvar］

以上のようになります。