第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問7 (理論 問7)

抵抗から発生するジュール熱が最大となる時の抵抗を求める計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下の知識が必要となります。

上図において、ジュール熱が最大となるのはR＝rの時です。

直流回路に関する問題です。

まず問題の条件を等価回路で表すと次のようになります。

この問題では可変抵抗R₂［Ω］から発生するジュール熱が最大となるときのR₂の値［Ω］を求めなければなりません。

ジュール熱P[W]は以下の公式となります。

・P=I^２×R[W]‥①

上記①式を用いてR₂の値［Ω］を求めていきます。

まず図1より端子電圧V₀を分圧則を用いて求めます。

・V₀＝(R₁/r+R₁)×E‥②

次に図1をテブナンの定理を用いて等価変換すると図2のようになり、ここから電流I₀[A]を求めていきます。

まずは内部抵抗rと抵抗R₁の合成抵抗R₀は次のようになります。

・R₀＝(r×R₁)/(r+R₁)‥③

続いて電流I₀[A]は次のようになります・

・I₀＝V₀/R₀+R₂‥④

分母のR₀+R₂を抜粋します。

・R₀+R₂＝(rR₁/r+R₁)+R₂＝rR₁+R₂(r+R₁)‥⑤

⑤で得た結果を④式に代入します。

・I₀＝V₀/rR₁+R₂(r+R₁)‥④´

さらに②式を④´に代入します。

・I₀＝(R₁E/r+R₁)/rR₁+R₂(r+R₁)＝ER₁/rR₁+R₂(r+R₁)‥④´´

上記の結果から①式を用いてジュール熱Pの式を立てます。

・P=I₀²×R₂＝(ER₁/rR₁+R₂(r+R₁))²×R₂‥⑥

⑥式の分子分母にR₂で割ると次のようになります。

・P＝E²R₁²/(r²R₁²/R₂)+2rR₁(r+R₁)+R₂(r+R₁)²‥⑦

⑦式より分母の(r²R₁²/R₂)とR₂(r+R₁)²は可変抵抗R₂に関係なく一定なので最大定理より以下の関係の時に、ジュール熱Pは最大五となります。

・(r²R₁²/R₂)＝R₂(r+R₁)²‥⑧

上記⑧式をR₂について展開すると次のようになります。

・R₂²(r+R₁)²＝r²R₁²

・R₂²＝r²R₁²/(r+R₁)²

・R₂＝rR₁/r+R₁

以上のようになります。