第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
令和6年度（2024年）上期
問8 (理論問8)

問題文

図のように、二つのLC直列共振回路A，Bがあり、それぞれの共振周波数が f_A［Hz］，f_B［Hz］である。これらA，Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が f_AB［Hz］になった。f_A，f_B及び f_ABの大小関係として、正しいものを次のうちから一つ選べ。問題文の画像

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問題

第三種電気主任技術者試験令和6年度（2024年）上期問8（理論問8）（訂正依頼・報告はこちら）

図のように、二つのLC直列共振回路A，Bがあり、それぞれの共振周波数が f_A［Hz］，f_B［Hz］である。これらA，Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が f_AB［Hz］になった。f_A，f_B及び f_ABの大小関係として、正しいものを次のうちから一つ選べ。

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接続が異なるLC直列回路の共振周波数の大小関係に関する計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下のLC直列回路の共振周波数を求める公式が必要となります。

f＝1/(2π√(LC))

選択肢3. f_B　＜　f_AB　＜　f_A

◆回路Aの共振周波数を求めます

f_A＝1/(2π√(LC))

◆回路Bの共振周波数を求めます

f_B＝1/(2π√(2LC))

≒1/(2.82π√(LC))

◆回路Cの共振周波数を求めます

まず、回路の合成インダクタンスと合成静電容量を求めます。

合成インダクタンス：L＋2L＝3L

合成静電容量：(C✕C)/(C＋C)＝C²/2C＝C/2

f_AB＝1/{2π√(3L✕(C/2))}

＝1/{2π√{(3/2)(LC)}}

≒1/(2.45π√(LC))

◆3つの回路の共振周波数を求める式を比較します

f_A＝1/(2π√(LC))

f_B＝1/(2.82π√(LC))

f_AB＝1/(2.45π√(LC))

赤字の部分が、共通していない部分です。

この値は分母にあるので、値が大きいほど計算結果の値は小さくなります。

したがって、

f_B<f_AB<f_A

の順となります。

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