第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問8 (理論 問8)

接続が異なるLC直列回路の共振周波数の大小関係に関する計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下のLC直列回路の共振周波数を求める公式が必要となります。

f＝1/(2π√(LC))

交流回路に関する問題です。

共振周波数とはインダクタンスLと静電容量CのそれぞれのリアクタンスX_L、X_ｃの値が同じになった時、電圧と電流の位相が同相となる状態です。回路が直列の場合は直列共振といい、並列の場合は並列共振と言います。

以上の事を踏まえた共振周波数の公式は以下のように表す事が出来ます。

・X_L＝X_ｃ

※X_L＝ωL、X_ｃ＝1/ωC

・ωL＝1/ωC

・2πｆL＝1/2πｆC

上記式を周波数ｆについて解くと下記のようになります。

・ｆ＝1/2π√LC[Hz]‥①

問題図を見ると、3つの回路はすべて直列共振となっております。

各回路の共振周波数は以下となります。

・f_A=1/2π√LC

・f_B=1/2π√2LC

・f_AB=1/2π√1.5LC

f_ABの回路はインダクタンスと静電容量が2つずつの直列回路となっています。よってそれぞれの合計は次のようになります。

・インダクタンスL＝L+2L＝3L[H]

・静電容量C＝(C×C)/(C+C)＝C²/2C＝C/2[F]

上記の値を√LCに当てはめると次のようになります。

・√LC＝√3L×(C/2)＝√(3/2)LC＝√1.5LC

ここで3つの共振周波数を比較すると、相違しているのは√LCだけとなっています。この√LCは分数の分母部となっているため、単純にこの√LCが大きい値ほど逆数となり、周波数の値は小さくなります。以上の事を踏まえると次のようになります。

・f_A=1/1＝1

・f_B=1/2＝0.5

・f_AB=1/1.5≒0.67

上記より大小関係は次のようになります。

・0.5f_B＜0.67f_AB＜f_A

以上となります。