第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問9 (理論 問9)

高調波を含む歪み波交流の電力に関する計算問題です。

計算に必要な量記号は、以下の通りです。

基本波電力：P₁[W]

第3高調波電力：P₃[W]

高調波を含む歪み波の電力：P₀[W]

また、問題文で与えられた式を基本波と高調波に分けると以下のようになります。

赤色部分が基本波成分、青色部分が第3高調波部分となります。

高調波を第3高調波としているのは、ωtの前に3がついているためです。

これは、基本波が1サイクルしてくる間に高調波が3サイクルしてくることを表しています。

交流回路の問題となります。

・電圧 e＝100sinωt＋50sin(3ωt－π/6)

・電流i＝20sin(ωt－π/6)＋10√3sin(3ωt＋π/6)

上記の値から電力の値を求めますが、ここでポイントになりますが電圧、電流共に基本波と第３高調波の成分が含まれている事が式からも分かります。なので基本波、高調波のそれぞれの電力を求めた上で、最後に合計した値が解答となります。

それぞれの電力を求めていきましょう。

【基本波】e＝100sinωt、i＝20sin(ωt－π/6)

P＝VIcosθより式は次のようになります。

・P₁＝(100/√2)×(20/√2)×cos(ωt－π/6)

　　＝50√2×10√2×cos30°

　　＝500×2×(√3/2)≒866[W]

※π/6＝30°、cos30°＝√3/2

【第３高調波】e＝50sin(3ωt－π/6)、i＝10√3sin(3ωt＋π/6)

P＝VIcosθより式は次のようになります。

・P₃＝(50/√2)×(10√3/√2)×cos(－π/6－π/6)

　　＝25√2×5√6×cos(－2π/6)

　　＝250√3×cos(－π/3)

　　＝250√3×cos60°

　　＝250√3×(1/2)≒216.5[W]

最後に合計します。

・P＝P₁+P₃＝866+216.5＝1082.5[W]≒1.08[kW]

以上となります。