第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問9 (理論 問9)

◆基本波電力を求めます

基本波部分を極座標で表すと、下図のようになります。

問題文で与えられた式にある値はそれぞれ最大値で与えられているので、実効値にするため√2で割った値で極座標にしています。

電圧と電流の位相差は、電流が電圧からπ/6[rad]の遅れとなっています。

電力を求める基本公式から、基本波の電力は

P₁＝EIcosθ

＝(100/√2)✕(20/√2)✕cosπ/6

ここで、π/6[rad]は30[°]なので、三角比から√3/2とできるので、

P₁＝(100/√2)✕(20/√2)✕cosπ/6

＝(100/√2)✕(20/√2)✕(√3/2)

≒866[W]

となります。

◆第3高調波電力を求めます

第3高調波部分を極座標で表すと、下図のようになります。

基本波と同様に、実効値で極座標にしています。

位相差は、電圧が＋π/6[rad]の進み、電流が−π/6[rad]の遅れとなっているので、電圧と電流の位相差は電流が電圧からπ/3[rad] の遅れとなっています。

電力を求める基本公式から、第3高調波の電力は

P₃＝EIcosθ

＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕cosπ/3

ここで、π/3[rad]は60[°]なので、三角比から1/2とできるので、

P₃＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕cosπ/3

＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕(1/2)

≒216.5[W]

◆基本波電力と第3高調波電力を足して、高調波を含む歪み波電力を求めます

P₀＝P₁＋P₃

＝866＋216.5

＝1082.5[W]

≒1.08[kW]