第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問13 (理論 問13)

◆図1の合成インピーダンスを求めます

Z₁＝r＋jωL

◆図2の合成インピーダンスを求めます

1/Z₂＝(1/R_p)＋(1/jωL)

Z₂＝1/{(1/R_p)＋(1/jωL)}

◆等価抵抗R_pを求めます

図1と図2は等価であると定義されており、コンデンサの容量が同じであることからZ₁＝Z₂が成立します。

したがって、

Z₁＝Z₂

r＋jωL＝1/{(1/R_p)＋(1/jωL)}

1/(r＋jωL)＝(1/R_p)＋(1/jωL)

(r-jωL)/(r²＋(ωL)²)＝(1/R_p)-(1/jωL)

{(r-jωL)/(r²＋(ωL)²)}-{(jωL)/(r²＋(ωL)²)}＝(1/R_p)-j(1/ωL)

※左辺の分母分子に(r-jωL)、右辺の複素数を含む項の分母分子にjを掛ける

{(r-jωL)/(r²＋(ωL)²)}-{(jωL)/(r²＋(ωL)²)}＝(1/R_p)-j(1/ωL)

※rはωLより十分に小さいとあるのでr²の項を無視、ωLを約分

(r/(ωL)²)-j(1/ωL)＝(1/R_p)-j(1/ωL)

(1/R_p)＝(r/(ωL)²)

R_p＝(ωL)²/r