第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問15 (理論 問15（a）)

交流回路に関する問題です。

未知の回路素子とその値を求める形となります。まずは回路素子の方から見ていきます。

正弦波交流電圧v＝500sin（1000t）［V］は瞬時値となります。

交流電圧の瞬時値の基本式は以下のような形となります。

・E_msinωt[V]＝√2Esin(ωt+θ)‥①

※E_m：最大値[V]、E：実効値[V]、ωt：位相[rad]、θ：初位相[rad]

次に交流電流の瞬時値の基本式は次のようになります。

・I_msinωt[V]＝√2Isin(ωt+θ)‥②

※I_m：最大値[A]、I：実効値[A]、ωt：位相[rad]、θ：初位相[rad]

次に問題で与えられている条件を比較します。

・v＝500sin（1000t）［V］

・i＝−50 cos（1000t）［A］

回路素子を判別するにあたって、重要なのは位相の関係となりますのでそちらに着目します。

正弦波交流電圧vを基準にした時、位相sin(ωt+θ)＝0°となり、初位相も0°からのスタートとなります。

それに対して電流は−cos(ωt+θ)となっています。なので位相を合わせるためcosをsinに変換する必要があります。

変換すると次のようになります。

・－cosωt＝sin(ωt－90°)＝sin(ωt－π/2)‥③

上記の結果から言えるのは「電流は電圧に対して90°遅れている」と言えます。

こちらを踏まえて回路素子を判別したいと思います。

ここで、インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサの特性は以下のようになります。

【インダクタんスL】回路に流れる電流は電圧より90°(π/2)遅れとなる。

・X_L＝ωL＝2πｆL[Ω]

【コンデンサC】回路に流れる電流は電圧より90°(π/2)進みとなります。

・X_C＝1/ωC＝1/2πｆC[Ω]

上記より、この回路の素子は「インダクタンスL」となります。

続いてインダクタンスLの値を求めますが、コイルのリアクタンスX_Lはオームの法則によって求める事ができます。

・X_L＝V/I[Ω]‥④

ここで、与えられている値を代入しますが、瞬時値e、iの値は最大値となるので実効値に変換する必要があります。

なので、V、Iは次のようになります。

・V＝500/√2[V]

・I＝50/√2[A]

上記の値を④式に代入します。

・X_L＝(500/√2)/(50/√2)＝10[Ω]

続いてリアクタンスX_L＝ωLという関係を利用し、インダクタンスLを求めることができます。

ωは上記より、ω＝1000と瞬時値から読み取れるのでこちらの値を代入します。

・X_L＝ωL

・10＝1000L

・L＝10/1000＝0.01[H]＝1×10³[H]

・L＝10[mH]

以上となります。

未知の回路素子の値を求める計算問題です。