第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問42 (電力 問17（b）)

三相3線式ループ配電線路の任意の素子に流れる電流を求める計算問題です。

前問からの続きとなります。

今回は開閉器Sを投入した時の開閉器Sを流れる電流 i の値［A］を求める問題です。

電流の流れは開閉器Sが短絡したことにより二つの経路が生まれます。

・【電源→点A→点B→点C→負荷】(経路1)

・【電源→点A→点D→点C→負荷】(経路2)

上記2つの経路の電圧降下の値は同じとなります。よってそれぞれの電圧降下の式を立て電流i の値［A］を求めます。

(経路1)

・V_AB＝√3I_AB(0.2×L)＝√3×(40+i)×(0.2×1.5)＝√3×(40+i)×0.3

・V_BC＝√3I_BC(0.2×L)＝√3×i×(0.2×1.5)＝√3×i×0.3

・V_AB+V_BC＝√3×(40+i)×0.3+√3×i×0.3＝3(40+i)+3i

(経路2)

・V_AD＝√3I_AD(0.2×L)＝√3×(90－i)×(0.2×2.0)＝√3×(90－i)×0.4

・V_DC＝√3I_DC(0.2×L)＝√3×(30－i)×(0.2×1.5)＝√3×(30－i)×0.3

・V_AD+V_DC＝√3×(90－i)×0.4+√3×(30－i)×0.3＝4(90－i)+3(30－i)

電圧降下(経路1)＝(経路2)とします。

・3(40+i)+3i＝4(90－i)+3(30－i)

・13i＝330

・i＝330/13≒25.38≒25.4[A]

以上となります。

この問題は、ループ回路の電圧降下について、キルヒホッフの法則を使って電流を求めるものです。

各区間の抵抗R_AB、R_BC、R_CD、R_DAを求めます。

　R_AB＝0.2 x 1.5＝0.3[Ω]

　R_BC＝0.2 x (1.0 + 0.5)＝0.3[Ω]

　R_DC＝0.2 x 1.5＝0.3[Ω]

　R_AD＝0.2 x 2.0＝0.4[Ω]

キルヒホッフの第一法則より、

　I_AB＝i + 40

　i＝I_CD + 30　よって、I_CD＝i - 30

　I_CD＝ I_DA + 60　よって、I_DA＝I_CD - 60＝i - 30 - 60＝i - 90

キルヒホッフの第二法則より、ループ回路の電圧降下＝0となるので、

　√3I_ABR_AB + √3I_BCR_BC + √3I_CDR_CD + √3I_DAR_DA＝0

　√3{(i + 40) x 0.3 + i x 0.3 + (i - 30) x 0.3 + (i - 90) x 0.4}＝0

よって、

　i＝25.4[A]