第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問46 (機械 問4)

インバータで駆動されている誘導電動機の回転速度を求める計算問題です。

誘導電動機に関する計算問題です。

インバーターとは直流電力を交流電力に逆変換させる装置で、誘導電動機では交流モータの可変速を行う際に使用されています。

問題文中にあるV／f一定制御インバータは誘導電動機に加わる電圧と周波数を一定にする事で励磁電流も一定となり、磁気飽和を防ぐ事により磁束密度も保られて、誘導電動機の速度の変化に対するトルクの変動や効率の低下を防ぐ事ができます。電圧を周波数に応じて変化する方法としてＰＷＭ制御(パルス幅変調)が採用されています。

この問題では誘導電動機の回転速度［min⁻¹］の値を求める形となるので以下の公式を利用して求めていきます。

・回転速度Ｎ［min⁻¹］＝Ｎ_Ｓ×(1－Ｓ)‥①

※Ｎ_Ｓ：同期速度、Ｓ：すべり

上記①式の中で未知数は同期速度Ｎ_Ｓとなるので、まずはそちらから求めていきます。

・同期速度Ｎ_Ｓ［min⁻¹］＝(2f×60)/P＝120f/P‥②

※1秒間にサイクルをf回繰り返すので、磁界は2f/P回転する事になり、これを1分間(60秒)と考えます。

問題文中で与えられている条件を②式に代入して同期速度Ｎ_Ｓを求めます。

・同期速度Ｎ_Ｓ［min⁻¹］＝(120×66)/6＝1320［min⁻¹］

上記で求めた値を①式に代入して回転速度［min⁻¹］を求めます。

・回転速度Ｎ［min⁻¹］＝1320×(1－0.05)＝1254［min⁻¹］

以上のようになります。

この問題は、与えられた情報から誘導電動機の回転速度を求めるものです。

誘導電動機の同期速度を求めます。

同期速度N_S[min^-1]は、電動機の極数pと周波数f[Hz]を用いて以下の式で表されます。

　N_S＝120 x f/p

この式にp＝6、f＝66[Hz]を代入して、

　N_S＝120 x 66/6＝1320[min^-1]

滑りsと同期速度N_Sから、実際の回転速度を求めます。

実際の回転速度N[min^-1]は、以下の式で表されます。

　N＝N_S x (1 - s)

問題文より滑りsは5%なので、s＝0.05です。

よって、

　N＝1320 x (1 - 0.05)＝1254[min^-1]