第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問50 (機械 問8)

単相変圧器の簡易等価回路に関する穴埋め問題です。

単相変圧器の二次側の諸量を一次側に換算したときの簡易等価回路に関する問題です。

問題で与えられている巻数比は変圧比と等しく次のように表せます。

・N₁/N₂＝V₁/V₂‥①

上記式から巻数比をaと置いた時に変圧比もaと見なせます。

そこからまずは、二次電圧V₂を一次側に換算したV₂´とすると次のようになります。

・a＝V₁/V₂

・V₂´＝aV₂

よって(ア)はaが該当します。

続いて変流比(電流比)を見ていきます。

変圧器では一次側、二次側共に巻線に電流が流れた事による起磁力NI[A]が発生します。これを式で表すと次のようになります。

・N₁I₁＝N₂I₂‥②

上記②式を電流I₁について解くと次のようになります。

・I₁＝(N₂/N₁)×I₂

(N₂/N₁)は1/aと見なせます。

よって二次電流I₂を一次側に換算したI₂´とすると次のようになります。

・I₂´＝(1/a)×I₂

よって(イ)は1/aが該当します。

次に二次抵抗、二次リアクタンス、負荷インピーダンスを見ていきます。

まずは変圧器の二次側の一次側換算前の消費電力を考えると次のようになります。

・p₂=I₂²ｒ₂[W]

・q₂=I₂²x₂[Var]

続いて一次側に換算したときの消費電力は次のようになります。

・p₁=(I₂/a)²×R₂[W]

・q₁=(I₂/a)²×X₂[Var]

エネルギー保存の法則によって、一次側と二次側の電力は等しいと考えることが出来るので次の関係が成り立ちます。

・p₁=p₂‥①

・q₁=q₂‥②

上記①②式を二次抵抗、二次リアクタンスについて解くと次のようになります。

・(I₂/a)²×R₂＝I₂²ｒ₂‥①´

　R₂＝I₂²ｒ₂×a²/I₂²ｒ₂＝a²

^・(I₂/a)²×X₂＝I₂²x₂‥②

　X₂＝I₂²x₂×a²/I₂²x₂＝a²

よって(ウ)、(エ)はa²が該当します。

負荷インピーダンスも同様に巻数比の2乗を乗じた形となるので(オ)もa²が該当します。