第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問51 (機械 問9)

この問題は、単相変圧器の一次側から見た漏れリアクタンスを求めるものです。

以下に計算手順を示します。

問題文の整理をします。

与えられた値：

一次側電流 I₁=40 A

一次側電圧 V₁=80 V

一次側の消費電力 P=1200W

求める値：

一次側の漏れリアクタンス X [Ω]

1. インピーダンスの計算

一次側全体のインピーダンス Zはオームの法則を使って求められます。

Z=V₁/I₁

Z＝80/40=2.0Ω

2. 力率の計算

力率 cos⁡ϕは、電力 P、電圧 V_1​、電流 I₁から次のように求められます。

cos⁡ϕ=P/V₁⋅I₁

cos⁡ϕ=1200/80・40=0.375

3. インピーダンスの成分分解

インピーダンス Zは実数成分（抵抗成分 R）と虚数成分（漏れリアクタンス X）に分けられます。実数成分 R は次のように求めます。

R=Z・cos⁡ϕ

R=2.0・0.375=0.75Ω

漏れリアクタンス Xは次のピタゴラスの定理から求めます。

Z²=R²＋X²

X²=Z²–R²

X=√Z²–R²

４．計算します。

X=√2.0²–0.75²

X=√4.0–0.5625=√3.4375≈1.85Ω

計算結果に最も近い値は「1.85」です。

この問題は、変圧器の短絡試験に関するものです。

二次側を短絡しているため、変圧器はほぼ短絡インピーダンスのみによって電流が制限されています。

このときの電力P₁は、変圧器の巻線抵抗R₁によって消費される電力損失にほぼ等しくなります。

よって、一次側の巻線抵抗R₁は、P₁＝I₁²R₁から求められます。

　R₁＝P₁/I₁²＝1200[W]/(40[A])²＝0.75[Ω]

次に、一次側からみた短絡インピーダンスZ₁の絶対値|Z₁|は、オームの法則V₁＝I₁|Z₁|から求められます。

　|Z₁|＝V1/I1＝80[V]/40[A]＝2[Ω]

短絡インピーダンスZ₁は、巻線抵抗R₁と漏れリアクタンスX₁の複素数和で表され、その絶対値は、

　|Z₁|＝√(R₁² + X₁²)

したがって、漏れリアクタンスX₁は、
　X₁＝√(|Z₁|²ーR₁²)＝√{(2[Ω])²ー (0.75[Ω])²}＝√3.4375＝1.85[Ω]