第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問60 (機械 問16（b）)

単相ブリッジ接続回路の時定数に関する計算問題です。

前問からの引き続きの問題となります。

今回は区間①②の電流、−I_p［A］からI_p［A］まで時定数 τ［s］を求める計算問題となります。

時定数τ［s］とはある変化が終わるまでの時間の尺度として使用され、区間①②の経過時間と共に定常値に向かうまでの時間が早いか遅いかを判断する際に用いられます。

問題図1より、誘導性負荷はリアクトルLと抵抗Rで構成され半導体デバイスがON(導通)状態になると直流電源と誘導性負荷の直列となり、いわゆるR-L直列回路となります。

R-L直列回路の時定数τ［s］を求める公式は以下となります。

・時定数τ［s］＝L/R‥①※(L：インダクタンス[H]、R：抵抗[Ω])

【参考：R-L直列回路の過度現象】

・Ri+L(di/dt)=E‥②

∴②式の各項に(1/R)に乗じると次のようになります。

・i+L/R(di/dt)=E/R‥②´

上記②´式を微分した一般解は次のようになります。

・i=E/R+Ae^－Rt/L‥②´´

※(E/R：定常解、Ae^－Rt/L：過度解)

初期条件はt＝0、i=0であるので上記式②´´に当てはめると次のようになります。

・0＝E/R+A、∴積分定数A=－E/R

これをさらに代入すると次のようになります。

・i=E/R(1－e^－Rt/L)[A]

となり、さらに時定数τ［s］について解くと次のようになります。

・時定数τ［s］＝L/R

問題の条件である、インダクタンスL＝2mHと抵抗R＝1Ωを①式に代入して時定数τ［s］を求めます。

・時定数τ［s］＝2×10^－3/1＝2×10^－3＝0.002[S]

以上となります。

この問題は、単相ブリッジ接続の電圧形インバータの時定数を求めるものです。

抵抗RとコイルLからなるRL回路の時定数τ（タウ）は、インダクタンスLと抵抗Rを用いて以下の式で表されます。

　τ＝L/R

この式にL＝2[mH]＝2 x 10-3[H]とR=1[Ω]を代入して、

　τ＝2 x 10-3/1=0.002