2級電気工事施工管理技士の過去問 平成29年度（2017年） 1 問3

合成抵抗を求める公式は
直列の場合
Ｒ0=Ｒ1+Ｒ2.....Rn
で求められます。
並列の場合は
1/R0=1/R1+1/R2....1/Rn
もしくは
R0=(R1×R2)/(R1+R2)
となります。

この問題の場合は最初に直列の計算から行います。
上の列から
R1=150+150=300Ω
そして一番下の列
R2=120+180=300Ω
となります。

ここで並列の公式に当てはめたいのですが３列よりも２列づつ計算した方が計算が楽になりますので、この段階で分かっているR1とR2の合成抵抗を出します。
1/R0=1/300+1/300
1/R0=2/300
R0=300/2=150Ω
となります。
ここで問題から全体の合成抵抗が６０Ωですので、真ん中の列Ｒを求める事ができます。

R0=(R1×R2)/(R1+R2)に当てはめます
60=(R×150)/(R+150)
60×(R+150)=150R
60R+9000=150R
150R-60R=9000
90R=9000
R=9000/90=100Ω
となりますので正解は【２】の100Ωとなります。

正解は2です。

上側の抵抗は 150Ω と 150Ω が直列なので 150Ω ＋ 150Ω ＝ 300Ω です。
真ん中は RΩ です。
下側の抵抗は 120Ω と 180Ω が直列なので 120Ω ＋ 180Ω ＝ 300Ω です。

3つの抵抗が並列でその合成抵抗が 60Ω なので
1/60 = 1/300 + 1/R + 1/300　という式が成り立ちます。
この式を解いてRを求めます。
両辺に300を掛けます。
すると　5 = 1 + 300/R + 1　となりますので　R = 100　と求まります。

まず直列の合成抵抗をまとめます。
上段は、150Ω + 150Ω = 300Ω　となり、
下段は、120Ω + 180Ω = 300Ω　です。

次に、上段と下段の並列回路の合成抵抗を求めます。
二つの並列回路の合成抵抗は、『和分の積』で求められます。
この場合、（上段 × 下段）÷（上段 + 下段）で求められます。
つまり、上段と下段の合成抵抗は、(300Ω × 300Ω) ÷ (300Ω + 300Ω)となり、150Ω が得られます。

問題より、150Ωと、求めるべきRの並列合成抵抗が、60Ωになることが分かりますから、以下の方程式が成り立ちます。
(150Ω × R) ÷ (150Ω + R) = 60Ω

この式を解くと、R = 100Ω　となります。
よって、正解は、2 となります。