第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）下期
理論 問5

直並列回路の計算問題となります。

まずはこの回路の合成抵抗から求めていきます。直流電流計の指示値は5Aであり、この回路の電圧源は100Vであるため合成抵抗R₀はオームの法則により次のようになります。

・R₀＝100/5＝20[Ω]

上記より合成抵抗が分かったので、未知数である抵抗Rを求めていきます。

この回路の抵抗は3つあり直流電圧源から見て直列の抵抗は10Ωで並列部は50Ωと抵抗Rで構成されています。よって以下のような方程式が成り立ちます。

・20[Ω]＝10+（50R/50+R）‥①

①式を展開します。

・20-10＝50R/（50+R）＝10（50+R）＝50R‥②

さらに②式を展開します。

・10（50+R）＝50R＝50R-10R＝500＝40R＝500‥③

③式をRについて解くと次のようになります。

・R=500/40＝12.5[Ω]

次に抵抗Rにかかる電圧を求めます。

まず直列部の抵抗は10[Ω]であり流れる電流は5[A]であるのでこの直列部で発生する電圧降下は5×10＝50[V]となります。

直流電圧源は100[V]であるので、抵抗Rにかかる電圧は次のようになります。

・V_R=100-50＝50[V]

※並列なので抵抗50[Ω]にも同じ50[V]が流れます。

最後に抵抗R［Ω］で消費される電力の値［W］を以下の公式を用いて求めます。

・P［W］＝V²/R＝50²/12.5＝200[Ω]

以上のようになります。