第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問19 (理論 問17（a）)

Δ結線からY結線に変換した時の合成静電容量を求める計算問題です。

問題文から、Δ結線からY結線に変換する部分は以下の赤い部分となります。

計算に必要な値と量記号は以下の通りです。

Δ結線時の静電容量C_Δ：3[μF]

Δ結線時のインピーダンス：Z_Δ[Ω]

Y結線時のインピーダンス：Z_Y[Ω]

また、この問題を解くにあたり、下図のようなΔ結線とY結線におけるインピーダンスの変換関係の知識が必要となります。

コンデンサのΔ-Y変換に関する問題です。

3つの負荷がインピーダンスの場合、Δ-Y変換した時の値は1/3倍となります。

Y結線時のインピーダンスをZ_Y、Δ結線時のインピーダンスをZ_Δ、とすると次のように表せます。

・Y結線時の合成インピーダンス＝Z_Y+Z_Y＝2Z_Y

・Δ結線時の合成インピーダンス＝(2Z_Δ×Z_Δ)/(2Z_Δ+Z_Δ)＝2Z_Δ²/3Z_Δ＝2Z_Δ/3

Z_Y＝Z_ΔよりZ_Yについて解くと次のようになります。

・2Z_Y＝2Z_Δ/3

・6Z_Y＝2Z_Δ

・Z_Y＝(1/3)×Z_Δ‥①

問題に目をむけると負荷はコンデンサとなっているため容量性リアクタンスX_C＝1/ωCに静電容量C=3μFを代入すると、次のようになります。

・X_C＝1/3ω[Ω]‥②

①式のZ_ΔはX_Cに置き換える事ができるので②式を代入します。

・Z_Y＝(1/3)×1/3ω＝1/9ω

上記の結果より、静電容量はΔ結線時よりも３倍に増えています。

よって静電容量は9［μF］となります。