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問題

下図に示される左端から右端に電流を流す回路システムA,B、Cを考える。システムAは信頼度0.9の単独回路からなり、Bは信頼度0.9の回路2つが直列につながったもの、Cは信頼度0.9の回路2つが並列につながったものである。各回路の故障が独立事象であるとき、システムA,B、Cの電流が流せる信頼度の大小関係として最も適切なものはどれか。
問題文の画像
   1 .
B > A > C
   2 .
B > A = C
   3 .
B = A = C
   4 .
B < A = C
   5 .
B < A < C
( 技術士 第一次試験 平成27年度(2015年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 )

この過去問の解説 (2件)

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31
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正解は5です。
信頼度について問う問題です。
信頼度は、機器等が正常に機能する確率を表しています。
信頼度0.9の回路では、10回中9回は正常に機能し、1回は故障することになります。
また故障する確率に着目し、信頼度0.9のことを、不信頼度0.1と表すこともあります。
機器等を複数つないだ時の信頼度は、次のようになります。
直列の場合:個々の機器等の信頼度の積
並列の場合:1-個々の機器等の不信頼度の積
各システムの信頼度を求めると、
システムA:単独回路なので、信頼度は0.9です。
システムB:直列接続なので、信頼度は0.9×0.9=0.81です。
システムC:並列接続なので、信頼度は1-0.1×0.1=0.99です。
よって、B<A<Cとなるので、5が正解です。
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信頼性に関する問題です。

直列システムの信頼度は、「信頼度の積」で表されます。
並列システムの信頼度は、「1-{(1-信頼度)の積}」で表されます。

上記を踏まえ、各システムの信頼度を計算します。

<システムA>
A = 0.9

<システムB>
B = 0.9 × 0.9 = 0.81

<システムC>
C = 1 - {(1-0.9) × (1-0.9)} = 1 - 0.1 ×0.1 = 0.99

よって、B < A < Cとなるので、5が正解です。
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