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技術士「平成30年度(2018年)」の過去問を出題

問題

下図に示される左端から右端に情報を伝達するシステムの設計を考える。図中の数値及び記号X(X>0)は、構成する各要素の信頼度を示す。また、要素が並列につながっている部分は、少なくともどちらか一方が正常であれば、その部分は正常に作動する。ここで、図中のように、同じ信頼度Xを持つ要素を配置することによって、システムA全体の信頼度とシステムB全体の信頼度が同等であるという。このとき、図中のシステムA全体の信頼度及びシステムB全体の信頼度として、最も近い値はどれか。
問題文の画像
   1 .
0.835
   2 .
0.857
   3 .
0.901
   4 .
0.945
   5 .
0.966
( 技術士 第一次試験 平成30年度(2018年) 基礎科目「設計・計画に関するもの」 )

この過去問の解説 (1件)

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信頼性に関する問題です。

直列システムの信頼度は、「信頼度の積」で表されます。
並列システムの信頼度は、「1-{(1-信頼度)の積}」で表されます。

上記を踏まえ、各システムの信頼度を計算します。

<システムA>
0.95 × {(1-(1-X)×(1-X)} × 0.95 = 1.80X - 0.90X²

<システムB>
X × X × X = X³

システムAとシステムBの信頼度は同等なので、
1.80X - 0.90X² = X³
X³ + 0.90X² - 1.80X = 0
X ≒ 0.965

よって、システムの信頼度は、
0.965³ ≒0.9
よって、3 の 0.901 が最も近いので、3が正解です。
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