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技術士「基礎科目「解析に関するもの」」の過去問をランダムに出題

問題

下図に示すように、円管の中を水が左から右へ流れている。点a、点bにおける圧力、流速及び管の断面積をそれぞれpa、νa、Aa及びpb、νb、Abとする。流速νbを表す式として最も適切なものはどれか。ただしρは水の密度で、水は非圧縮の完全流体とし、粘性によるエネルギー損失はないものとする。
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( 技術士 第一次試験 令和2年度(2020年) 基礎科目「解析に関するもの」 )

この過去問の解説 (2件)

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流速の解析に関する問題です。技術士試験では頻出ですので、解き方をしっかりマスターしておきましょう。

「水は非圧縮の完全流体とし、粘性によるエネルギー損失はないものとする」という前提がありますので、ベルヌーイの法則が適用できることがわかります。

流速νbを表す式として、

1/2νa^2+pa/ρ=1/2νb^2+pb/ρ・・・(1)

が成り立ちます。

Aaνa = Abνb ですから、 νaνb(Ab/Aa)・・・(2)

と表すことができます。

(2)を(1)に代入して

1/2{νb(Ab/Aa)}^2+pa/ρ=1/2νb^2+pb/ρとなります。

以下、これを変形していくと、

pa/ρ-pb/ρ=1/2νb^2-1/2{νb(Ab/Aa)}^2

2(pa/ρ-pb/ρ)=νb^2-{νb(Ab/Aa)}^2

{1-(Ab/Aa)^2}νb^2=2(pa/ρ-pb/ρ)

νb=1/√{1-(Ab/Aa)^2}×√{2×(pa-pb)/ρ}

となります。

以上、正解選択肢は5.となります。

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非圧縮性の完全流体において、管の断面積が変化した後の流速Vbを表す式として、下式のベルヌーイの定理を使用します。

1/2Va^2+pa/ρ=1/2Vb^2+pb/ρ・・・(1)

AaVa = AbVb より Va=Vb(Ab/Aa)・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

1/2{Vb(Ab/Aa)}^2+pa/ρ=1/2Vb^2+pb/ρ

pa/ρ-pb/ρ=1/2Vb^2-1/2{Vb(Ab/Aa)}^2

2(pa/ρ-pb/ρ)=Vb^2-{Vb(Ab/Aa)}^2

{1-(Ab/Aa)^2}Vb^2=2(pa/ρ-pb/ρ)

Vb=1/√{1-(Ab/Aa)^2}×√{2×(pa-pb)/ρ}

したがって、5が正解となります。
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