中小企業診断士 過去問
令和5年度 再試験（2023年）
問167 (経営情報システム 問20)

不偏分散の計算方法は以下の通りです。

①データの平均を求める

②各データの平均からの差（偏差）を求める

③偏差を二乗する

④二乗した偏差を合計する

⑤合計値をデータの個数-1（n−1）で割る

具体的に代入すると

①データの平均＝（3+3+4+4+5+6+6+6+6+7）÷10＝5

②各データと平均との差（偏差）は

3-5=-2

3-5=-2

4-5=-1

4-5=-1

5-5=0

6-5=1

6-5=1

6-5=1

6-5=1

7-5=2

③偏差をそれぞれ二乗すると、

-2×-2=4

-2×-2=4

-1×-1=1

-1×-1=1

0×0=0

1×1=1

1×1=1

1×1=1

1×1=1

2×2=4

④二乗した偏差の合計＝4+4+1+1+0+1+1+1+1+4=18

⑤合計値をデータの個数-1（10−1）で割ると、18÷9＝2

よって、不偏分散は「２」となります。

統計の問題です。経営情報システムでは、毎年1～2問出題されます。

・データの平均（サンプル平均）を求めます。

10人の得点を合計すると50.0点となり、データの平均は5.0（50.0／10）となります。

・各データとデータの平均の差の二乗を計算します。

たとえば、得点が3.0点の場合はデータの平均5.0との差は-2.0となります。

-2.0を二乗すると、（-2.0）²＝4.0となります。これを10人分行ないます。

与件文のように横に並べると、以下のようになります。

4.0　4.0　1.0　1.0　0.0　1.0　1.0　1.0　1.0　4.0

・各データとデータの平均の差の二乗を計算した結果を合計します。

4.0＋4.0＋1.0＋1.0＋0＋1.0＋1.0＋1.0＋1.0＋4.0＝18.0となります。

・直前で求められた18.0を、（母数-1）で割り算します。

本問の母数は10人であり、10-1＝9で割り算します。

その結果、18.0／9＝2.0となります。

※母集団分散と不偏分散の違い

母集団分散とは、全てのデータを使って計算した分散のことで、分母は（n）となります。本問では10です。
不偏分散とは、標本から母集団の分散を推定するために使う分散のことで、分母は（ｎ-1）となります。

標本平均を使って各データ点との偏差を計算すると、偏り（バイアス）が生じることがあるため、

この偏りを補正して無偏推定量（偏りのない推定値）にするために分母を（ｎ-1）とします。

不偏分散に関する問題です。

10人の得点の平均は、5です。

不偏分散＝1/(10-1)×{(3-5)²+(3-5)²+(4-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(6-5)²+(6-5)²+(6-5)²+(7-5)²}

　　　　＝1/9×18＝2

となります。