第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
電力 問42

送電電力Pを求める公式を使います。
P=VsVrsinδ/X

ここでは、Vs・Vr・sinδそれぞれ題意から与えられているため、線路リアクタンスX[Ω]のみを求める必要があります。

A回線のリアクタンスXaを
15-5=10[%]
とすると、B回線のリアクタンスXbは10[%]であるから、並列合成インピーダンス%Xは
1/%X=1/Xa+1/Xb
%X=Xa×Xb/(Xa＋Xb)
=5[%]
となります。

%X=IX/V=PX/V^2
であるから
X=%Z×V^2/P
=0.05×(154×10^3)^2/10^7
=118.6[Ω]

これを一番上の式に当てはめます。
P=VsVrsinδ/X
=(154×10^3)^2×sin30°/118.6
=100[MW]

正解は4番の100[MW]です。


【解説】
この問題は、％インピーダンス法を使いこなすことで簡単に答えを求めることができます。

％インピーダンス法では、インピーダンスだけではなく、電圧や電流も基準値に対する％値で表し、％の世界でオームの法則を適用することができます。
これにより、電圧階級が変わっても、巻線比換算を意識せずに回路計算を行うことが可能になります。このメリットがあるため、広く実務において活用されている計算方法です。

なお、［%］の値を100で割った時の単位は[PU]と表現されます。
（例：70[%]＝0.7[PU]）


【計算】
１、基準値の確認（問題文より再掲）
　Pn＝10[MVA]
　Vn＝154[kV]

２、系統の合成インピーダンスX
　X＝5[%]
　（前問を参照願います）https://kakomonn.com/denken3/questions/38083

３、送電電力Ppuを求めます。

　Ppu＝VsVr/x * sinδ [PU]　より
　　＝1*1/0.05 * sin30
　　＝20 * 1/2
　　＝10[PU]　（＝1000[%]）

　（Vs＝Vr＝154[kV]のため
　　Vspu＝Vrpu＝154/154＝1として代入しています）


４、送電電力P[MW]を求めます。

　P＝Ppu * Pn
　　＝10[PU] * 10[MW]
　　＝100[MW]

となります。

Z=%Z*Vn^2/(100Pn)=X

X=5*154^2/(100*10)=119

 

P=Vs*Vr/X=sinδ

  =154*100^3*154*10^3/119=sin30

  =100[MW]