第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
平成30年度（2018年）
問21 (理論問21)

問題文

内部抵抗が15kΩの150V測定端子と内部抵抗が10kΩの100V測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して、図のように、電流/[A]の定電流源で電流を流して抵抗Rの両端の電圧を測定した。
測定I：150Vの測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は101.0Vであった。
測定Ⅱ：100Vの測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は99.00Vであった。
次の問に答えよ。
ただし、測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。

抵抗Rの抵抗値[Ω]として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。問題文の画像

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第三種電気主任技術者（電験三種）試験平成30年度（2018年）問21（理論問21）（訂正依頼・報告はこちら）

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この過去問の解説（3件）

正解は5です。

測定I
150Vの測定端子使用した場合
内部抵抗 → 15kΩ
直流電圧計の指示値 → 101.0V
　
測定Ⅱ
100Vの測定端子使用した場合
内部抵抗 → 10kΩ
直流電圧計の指示値 → 99.00V

測定Iの時の電流Iは
I = 101.0/R + (101.0/(15×10^3))　・・・①

測定Ⅱの時の電流Iは
I = 99.00/R + (99.00/(10×10^3))　・・・②

①＝②よりRを求めると、下記のようになります。
101.0/R + (101.0/(15×10^3)) = 99.00/R + (99.00/(10×10^3))
101.0 + (101.0/(15×10^3))R = (99.00/(10×10^3))R
95R = 60×10^3
　R ≒ 632 [Ω]

よって5が正解となります。

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解答・解説
図より抵抗Rと電圧計の内部抵抗の並列回路となっており、電流I[A]は定電流源なので各測定結果より
測定Ⅰ
I=101/R+101/15k・・・・・①
測定Ⅱ
I=99/R+99/10k・・・・・②
となりますので①式、②式より
101/R+101/15k =99/R+99/10k
(101-99)/R=(99×15k-101×10k)/150×10^6
2/R=0.0031666
R=2/0.0031666=631.580277…=632[Ω]
よって答えは5番の632[Ω]となります。

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電圧計の測定値から抵抗値を求める計算問題です。

選択肢5. 632

◆測定Ⅰ、測定Ⅱの条件が成立する電流の式を立てます

150V端子の内部抵抗をr₁、100V端子の内部抵抗をr₂として、電流の式を立てます。

・測定Ⅰ

I＝(101/R)＋(101/r₁)

＝(101/R)＋(101/15×10³)

・測定Ⅱ

I＝(99/R)＋(99/r₂)

＝(99/R)＋(99/10×10³)

◆抵抗値Rを求めます

電流は定電流源なので、測定Ⅰの電流値＝測定Ⅱの電流値となります。

この式のRについて、整理していき抵抗値を求めます。

(101/R)＋(101/15×10³)＝(99/R)＋(99/10×10³)

(101/R)-(99/R)＝(99/10×10³)-(101/15×10³)

2/R＝{(297-202)/30}×1/10³　※右辺を30で通分

2/R＝(95/30)×1/10³

R/2＝(30/95)×10³

R＝{(30/95)×10³}×2

＝0.6315×10³

≒632[Ω]

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