第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問79 (法規 問79)

第5次高調波に対するインピーダンスについての問題です。

正解：【５】

この問題はインピーダンスの計算に関する問題です。

問題文に3つのインピーダンスが定義されています。

（ａ）Zs　→　実部はないため、抵抗成分はないことが分かります。

　　　　　　　虚部は正であるため、誘導性（インダクタンス）になります。

　　※ 図にインダクタンスとして記載されています。

抵抗成分がないため、インピーダンスはリアクタンス部分のみになります。

　Zs = jXl = jωL = j2πfL

　　ここで、L はインダクタンス値、f は周波数です。

基本のインピーダンス Zs1 に対して、5次高調波に対するインピーダンス Zs5 は次のように求められます。

　　Zs5 = j2π(5f)L

　　　　= 5 ＊ j2πfL = 5 ＊ Zs1

上記より、Zs5 = 5 ＊ Zs1 になり、問題にある値を代入すると、

　Zs5 = 5 ＊ j4.4 = j22

となります。

（ｂ）Zsr　→　こちらはZsと同じように誘導性のみであって、（ａ）と同じ考えを使えますので、Zsr5 = 5 ＊ Zsr1 となり、問題にある値を代入すると、

　Zsr5 = 5 ＊ j33 = j165

となります。

（ｃ）Zsc　→　実部はないため、抵抗成分はないことが分かります。

　　　　　　　 虚部は負であるため、容量性（キャパシタンス）になります。

　　※ 図に容量として記載されています。

抵抗成分がないため、インピーダンスはリアクタンス部分のみになります。

　Zsc = 1 / (jXc) = 1 / (jωC)

　　　= 1 / (j2πfC)

ここで、C は容量値、f は周波数です。

基本のインピーダンス Zsc1 に対して、5次高調波に対するインピーダンス Zsc5 は次のように求められます。

　Zsc5 = 1 / (j2π(5f)C)

　　　　= 1 / 5 ＊ 1 / (j2πfC)

　　　　= Zsc1 / 5

上記より、Zsc5 = Zsc1 / 5になり、問題にある値を代入すると、

　Zsc5 = −j545 / 5 = −j109

となります。

以上により、Zs5 = j22、Zsr5 = j165、Zsc5 = −j109　となり、選択肢の【５】が正解となります。

第5次高調波に対する各インピーダンスの値の正しい組合わせを選択する問題です。

この問題では、以下の知識が必要となります。

・第5次高調波は、基本波が1サイクルする間に5サイクルする波

(周波数は、基本波の5倍)

・基本波のインピーダンス

X_L＝2πfL

X_C＝1/2πfC

・基本波のインピーダンス

X_L5＝2π5fL＝5X_L

X_C5＝1/2π5fC＝X_C/5