今、電子のエネルギーが400[eV]、速さが1.19×107[m/s]であるので、
これらを式に代入すると、
400e = (1/2)m×(1.19×107)2
400 = (1/2)m/e×(1.19×107)2
さらに、質量/電荷量 m/eについて求めると、
m/e ≒ 5.69×10^-12[kg/C]
となります。
100eVの時の速さをv'とし、上記の質量/電荷量 m/eの値を代入すると、以下のように計算できます。
100 = (1/2)×5.69×10^-12×v'2
よって、100eVの時の速さv'は、
v' ≒ 5.95×106[m/s]
となります。
運動エネルギーの公式
E=1/2 mv^2
のEの単位は[J]ジュールです。
[eV]電子ボルトを使ったらダメです。
電子ボルトからジュールに変換するには電子の電荷量をかけます。
電子の電荷量:e
e = 1.6 × 10^-19[C]
電子の運動エネルギーが400[eV]の場合下記のとおりです。
400 × 1.6×10^-19 [J]
つまり未知数は電子の電荷量と電子の質量の二つあるんです。
こちらが正しいです。
電子の運動エネルギーに関する計算問題です。
計算に必要な値や量記号は、以下の通りです。
電子の運動エネルギー：W1＝400[eV]、W2＝100[eV]
速度：v1＝1.19×107[m/s]、v2[m/s]
また、計算に必要となる運動エネルギーの公式は
W ＝ (1/2) × mv2
で表すことができます。
（W：運動エネルギー、m：質量、v：速度）
以上のことを踏まえて、問題を考えていきます。
◆運動エネルギーW2をW1と比較し、運動エネルギーがどのパラメーターで変化するかを考えます。
運動エネルギーW2＝100[eV]は、W1＝400[eV]の1/4 であることが分かります。
また、運動エネルギーの公式において、
この問題での質量はどちらも電子の質量なので無視をすることができます。
つまり、運動エネルギーは速度の2乗に比例して変化することが分かります。
◆運動エネルギーが1/4になる速度を考え、v1を元にv2を求めます
「運動エネルギーは速度の2乗に比例している」ということから、
求める速度v2は、v1の1/2となります。
したがって、
v2＝ v1／2
＝ 1.19 × 107／2
＝ 5.95 × 106[m/s]
となります。
理論 R4上 問12
eVと言う単位はエネルギーの単位です。
電荷1(C)を1(V)の電圧で加速すると1(J)のエネルギーになります。
1(eV)は電子1.6×10^-19(C)一つを1(V)の電圧で加速したエネルギーです。
つまり、400(eV)は400×1.6×10^-19=640×10^-19(J)になります。
運動エネルギーは1/2mv^2になります。
電子の質量mはm=9.1×10^-31くらいです。
E=1/2mv^2
v=(2E/m)^1/2
=(2*400*1.6*10^-19 /9.1*10^-31)^1/2
≒1.19✕107m／s
なのですが、物理マニアでもなければ電子の電荷量とか電子の質量なんて覚えてないと思います。
したがって比例式で解きます。
eE=1/2mv^2
E:エネルギー(eV),e:電子の電荷量,m:電子の質量,v:速度
電子の電荷量と電子の質量は同じなので
E∝v^2
となります。
E1:E2=v1^2:v2^2
v2=v1(E1/E2)^1/2
=1.19✕107*(100/400)^1/2
=1.19/2✕107
=5.95 × 106[m/s]
正答です。
比例式の問題です。
