第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問12

電子の運動エネルギーに関する計算問題です。

計算に必要な値や量記号は、以下の通りです。

　電子の運動エネルギー：W₁＝400[eV]、W₂＝100[eV]

　速度：v₁＝1.19×107[m/s]、v₂[m/s]

また、計算に必要となる運動エネルギーの公式は

　W ＝ (1/2) × mv²

で表すことができます。

（W：運動エネルギー、m：質量、v：速度）

以上のことを踏まえて、問題を考えていきます。

今、電子のエネルギーが400[eV]、速さが1.19×10⁷[m/s]であるので、

これらを式に代入すると、

400e = (1/2)m×(1.19×10⁷)²

400 = (1/2)m/e×(1.19×10⁷)²

さらに、質量/電荷量 m/eについて求めると、

m/e ≒ 5.69×10^^-12[kg/C]

となります。

100eVの時の速さをv'とし、上記の質量/電荷量 m/eの値を代入すると、以下のように計算できます。

100 = (1/2)×5.69×10^^-12×v'²

よって、100eVの時の速さv'は、

　v' ≒ 5.95×10⁶[m/s]

となります。

運動エネルギーの公式

E=1/2 mv^²

のEの単位は[J]ジュールです。

[eV]電子ボルトを使ったらダメです。

電子ボルトからジュールに変換するには電子の電荷量をかけます。

電子の電荷量:e

e = 1.6 × 10^^-19[C]

電子の運動エネルギーが400[eV]の場合下記のとおりです。

400 × 1.6×10^^-19 [J]

つまり未知数は電子の電荷量と電子の質量の二つあるんです。

理論 R4上 問12

eVと言う単位はエネルギーの単位です。

電荷1(C)を1(V)の電圧で加速すると1(J)のエネルギーになります。

1(eV)は電子1.6×10^-19(C)一つを1(V)の電圧で加速したエネルギーです。

つまり、400(eV)は400×1.6×10^-19=640×10^-19(J)になります。

運動エネルギーは1/2mv^2になります。

電子の質量mはm=9.1×10^-31くらいです。

E=1/2mv^2

v=(2E/m)^1/2

=(2*400*1.6*10^-19 /9.1*10^-31)^1/2

≒1.19✕10⁷m／s

なのですが、物理マニアでもなければ電子の電荷量とか電子の質量なんて覚えてないと思います。

したがって比例式で解きます。

eE=1/2mv^2

E:エネルギー(eV),e:電子の電荷量,m:電子の質量,v:速度

電子の電荷量と電子の質量は同じなので

E∝v^2

となります。

E₁:E₂=v₁^2:v₂^2

v₂=v₁(E₁/E₂)^1/2

=1.19✕10⁷*(100/400)^1/2

=1.19/2✕10⁷

=5.95 × 10⁶[m/s]