技術士の過去問
平成28年度（2016年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問1

正解は4です。
信頼度について問う問題です。
信頼度は、機器等が正常に機能する確率を表しています。
信頼度0.9の回路では、10回中9回は正常に機能し、1回は故障することになります。
また故障する確率に着目し、信頼度0.9のことを、不信頼度0.1と表すこともあります。
機器等を複数つないだ時の信頼度は、次のようになります。
直列の場合：個々の機器等の信頼度の積
並列の場合：1-個々の機器等の不信頼度の積

※以下計算式では、aのb乗をa^bと表記しています。

システムA全体の信頼度を求めると
0.900 × ( 1 – (1-X)(1-X) ) × 0.900 = -0.810X^2 + 1.620X　…①

システムB全体の信頼度を求めると
X × 0.950 × X = 0.950X^2 　…②

①、②が等しいことから、
-0.810 X^2 + 1.620X = 0.950X^2
(0.950 + 0.810)X^2 – 1.620X = 0
X( 1.760X – 1.620) = 0

Xが0という設計をすることは考えられないので、
1.760X – 1.620 = 0
したがって X= 1.620 / 1.760 ≒ 0.9205

②にXの値を代入して、システム全体の信頼度を求めると、

0.9205^2 * 0.950 = 0.805

以上から、4が正解です。

＜正解＞４

［解説］

システムの信頼度に関する問題です。

システムＡのXの部分は、

Ｘの部分のいずれか１つが作動しなくてもシステム全体が作動するため、

この部分を「並列システム」といいます。

この並列システムの信頼度は「１－｛（１－信頼度）の積｝」で表されます。

システムＢのようなシステムは、

Ｘの部分のいずれか１つが作動しないとシステム全体が作動しないため、

「直列システム」といいます。

この直列システムの信頼度は、「信頼度の積」で表されます。

ここで、システムＡ全体の信頼度を計算すると

0.90 × {(1-(1-X)×(1-X)} × 0.90

= 1.62X - 0.81X²

となります。

なお、システムＡはＸの部分を１つの要素とみると、

システムＡ全体は、直列システムとなります。

また、システムB全体の信頼度を計算すると

X × 0.95 × X

= 0.95X²

となります。

本問では、システムＡの全体の信頼度とシステムＢ全体の信頼度とが同等であることから、

1.62X - 0.81X² = 0.95X²

1.76X² - 1.62X = 0

1.76X (X - 0.9205) = 0

信頼度はX＞0となることから、

X ≒ 0.9205

となります。

これをシステムの信頼度はシステムBに代入すると、

0.9205² × 0.95 ≒ 0.805

となります。

よって、答えは、「４．」となります。

信頼性に関する問題です。

直列システムの信頼度は、「信頼度の積」で表されます。
並列システムの信頼度は、「1-{(1-信頼度)の積}」で表されます。

上記を踏まえ、各システムの信頼度を計算します。

＜システムA＞
0.90 × {(1-(1-X)×(1-X)} × 0.90 = 1.62X - 0.81X²

＜システムB＞
X × 0.95 × X = 0.95X²

システムAとシステムBの信頼度は同等なので、
1.62X - 0.81X² = 0.95X²
1.76X² - 1.62X = 0
1.76X (X - 0.9205) = 0
システムが稼働するためにはX>0となることから、
X ≒ 0.9205

よって、システムの信頼度はシステムBに代入すれば、
0.9205² × 0.95 ≒ 0.805

よって、４が正解です。