技術士の過去問 平成28年度（2016年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問8

真理値表の演算結果と一致する論理式を求める問題です。

論理和はORで表され、どちらかでも１なら、演算結果として１を返します。
論理積はANDで表され、どちらも１のとき、演算結果として１を返します。
各選択肢について、真理値表に合致するかを確認します。

１．誤りです
A、Bともに０のとき、演算結果は０となることから、誤りです。

２．正しいです
すべてのケースにおいて、真理値表と合致することから、正しいです。

３．誤りです
A、Bともに１のときは１、それ以外の時は０となることから、誤りです。

４．誤りです
A、Bともに０のときは１、それ以外の時は０となることから、誤りです。

５．誤りです
A、Bともに０のとき、演算結果は１となることから、誤りです。

よって、２が正解です。

正解は２です。
真理値表から論理式を求める問題です。解説では、Xの否定を!Xと表記します。
表から、A・Bの時に演算結果が0となり、それ以外は1であることが分かります。
したがって、求める論理式は　!(A・B)です。
!(A・B)はド・モルガンの定理から、!A + !Bと表すことも出来ます。
各選択肢については、以下の通りです。

１．誤りです。この論理式はA,Bともに0のとき0となり、
それ以外は1になるので、真理値表と一致しません。
２．正しいです。上記解説の通り、この論理式は真理値表と一致します。
３．誤りです。この論理式はA,Bともに1のときに１となり、
それ以外は0となるので、真理値表と一致しません。
４．誤りです。この論理式はA,Bともに0のときに1となり、
それ以外は0となるので、真理値表と一致しません。
５．誤りです。この論理式は排他的論理和であり、Aが1かつBが0のとき、
またはAが0かつBが1のときに、1となるので、真理値表と一致しません。

したがって、２が正解です。

1番からみていきます。

A＋Bにそれぞれ0を入れると、0になるはずですが、表の演算結果は1であり一致しません。

次に、2番のABにそれぞれ0を入れるのですが、0の否定の1を入れることになりますので、演算結果は1となり一致します。

Aに0、Bに1を、またはAに1、Bに0を入れても演算結果は1となり一致します。

最後のABそれぞれに1を入れる場合は1の否定の0を入れることになりますので、

演算結果は0となり、こちらも一致します。

次に3番ですが、AとBに0を入れると0になりますので、こちらは演算結果と一致しません。

次に4番です。こちらはAとBに0を入れる以外は、0の演算結果になるので一致しません。

最後に5番ですが、ABそれぞれ0を入れても演算結果は1になりません。

したがって、2番が正解になります。

正解は２です。

まず、表の演算結果はNANDです。これはA･Bと書きます。

つながっている否定はANDとORをひっくり返すとつながってない否定に変えることができます。

これをド・モルガンの定理といいます。

したがってA･B＝A＋Bになるので2が正解です。

（※傍線は本来文字の上につきますが、フォームの都合で下に線を引いています）

もしわからなければ、上から全部実際に当てはめて計算しても求まると思います。

１：A=0,B=0のとき結果が0になるので違う

２：全部正しくなる

３：A=0,B=0のとき結果が0になるので違う

４：A=0,B=1のとき結果が0になるので違う

５：A=0,B=0のとき結果が0になるので違う