技術士の過去問
平成28年度（2016年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問7

正解は４です。
事象が起こる場合を考えて、その時の確率を求める問題です。
各選択肢については以下の通りです。

1.正しい内容です。
ある日の天気が雨で、その2日後も雨となるのは、次の3通りです。
①雨が2日続いた場合、②1日後が晴で2日後が雨となる場合、
③1日後が曇で2日後が雨となる場合

①の確率は1/2 × 1/2　= 1/4
②の確率は1/4 × 1/4　= 1/16
③の確率は1/4 × 1/4　= 1/16

したがって、求める確率は以下の通りです。
1/4　+　1/16　+　1/16　=　6/16　=　3/8

2.正しい内容です。
ある日の天気が晴で、その2日後雨となるのは、次の3通りです。
①1日後が晴で2日後が雨となる場合、②1日後が曇で2日後が雨となる場合、
③1日後が雨で2日後も雨となる場合

①の確率は1/2 × 1/4　= 1/8
②の確率は1/4 × 1/4　= 1/16
③の確率は1/4 × 1/2　= 1/8

したがって、求める確率は以下の通りです。
1/8　+　1/16　+　1/8　=　5/16

3.正しい内容です。
ある日の天気が曇で、その2日後も曇となるのは、次の3通りです。
①曇が2日続いた場合、②1日後が晴で2日後が曇となる場合、
③1日後が雨で2日後が曇となる場合

①の確率は1/2 × 1/2　= 1/4
②の確率は1/4 × 1/4　= 1/16
③の確率は1/4 × 1/4　= 1/16

したがって、求める確率は以下の通りです。
1/4　+　1/16　+　1/16　=　6/16　=　3/8

4.誤った内容です。
ある日の天気が曇で、その2日後が晴となるのは、次の3通りです。
①1日後が晴で2日後も晴となる場合、②1日後も曇で2日後が晴となる場合、
③1日後が雨で2日後も晴となる場合

①の確率は1/4 × 1/2　= 1/8
②の確率は1/2 × 1/4　= 1/8
③の確率は1/4 × 1/4　= 1/16

したがって、求める確率は以下の通りです。
1/8　+　1/8　+　1/16　=　5/16

5.正しい内容です。
遠い将来の日が雨になる場合ですが、
事象が晴・曇・雨の3つなので、確率はそれぞれ1/3に収束します。

したがって、最も不適切なものは４ですので、
４が正解です。

確率に関する問題です。
各選択肢の確率を計算し、正誤を判断します。

１．適切です
ある日が雨で、二日後も雨となる確率は、
｛雨→晴→雨｝＋｛雨→曇→雨｝＋｛雨→雨→雨｝
= (1/4 × 1/4) + (1/4 × 1/4) + (1/2 × 1/2)
= 1/16 + 1/16 + 1/4 = 3/8
よって正しいです。

２．適切です
ある日が雨で、二日後が晴となる確率は、
｛雨→晴→晴｝＋｛雨→曇→晴｝＋｛雨→雨→晴｝
= (1/4 × 1/2) + (1/4 × 1/4) + (1/2 × 1/4)
= 1/8 + 1/16 + 1/8 = 5/16
よって正しいです。

３．適切です
ある日が晴で、二日後が雨となる確率は、
｛晴→晴→雨｝＋｛晴→曇→雨｝＋｛晴→雨→雨｝
= (1/2 × 1/4) + (1/4 × 1/4) + (1/4 × 1/2)
= 1/8 + 1/16 + 1/8 = 5/16
よって正しいです。

３．適切です
ある日が曇で、二日後が曇となる確率は、
選択肢１と同じなので、3/8 です。
よって正しいです。

４．不適切です
ある日が曇で、二日後が晴となる確率は、
選択肢２と同じなので、5/16 です。
よって誤りです。

５．適切です
遠い将来の確率は、3通りなので 1/3 に収束します。
よって正しいです。

よって、４が正解です。

正解は４です。

今回は最低限の計算で解くことにします。

まず５は正しいです。事象が３つですから、この計算を無限に行えば当確率になるというのは直感でわかると思います。

１と３について「ある日の天気がAで、2日後の天気もAである確率」と同じことを聞いていて、同じ確率(3/8)になっているので

どちらか一方が間違えているということはあり得ません。

逆に２と４については、「ある日の天気がAで、2日後の天気がBである確率」と同じことを聞いていて、5/16と3/16と違う確率に

なっています。

したがってこの計算をすれば答えが出そうです。

起こりうる事象は以下の通りです

A→A→A　これは1/2 × 1/2 =1/4です。計算しやすく4/16としておきます。

A→A→B　これは1/2 × 1/4 =1/8=2/16です。

A→A→C　上と同じなので2/16

A→B→A　1/4 × 1/4 で1/16

A→B→B　1/4 × 1/2 で2/16

A→B→C　1/4 × 1/4 で1/16

A→C→A　1/4 × 1/4 で1/16

A→C→B　1/4 × 1/4 で1/16

A→C→C　1/4 × 1/2 で2/16

この中でA→●→Bになっているものを合計すると 2/16+2/16+1/16=5/16 となります。

したがって２が正しく４が間違い、となります。

設問の図から、晴、曇、雨のどの状態から出発しても対称的な移動は同じ確率になると推測できます。

例えば、設問2と設問4はいずれも、2日後に隣の状態に推移する場合の確率を記載していますが、2つとも同じ確率になるはずです。

したがって2、4のいずれかが不正解となりますので、設問2を例に挙げてどの設問が不正解か検証します。

設問2では、晴から2日後に雨になるパターンは以下の通りです。

晴→晴→雨

晴→曇→雨

晴→雨→雨

です。

それぞれの確率の合計は1/8＋1/16＋1/8＝5/16となります。

2が正しいことがわかりましたので、4が誤りとなります。

したがって、4が正解になります。