技術士の過去問
平成29年度（2017年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6

正解は２です。
与えられた確率密度関数から、破壊確率を求める問題です。

破壊が起こるのは、R<Sのときなので、r,sが18から20の間です。
fR(r)=0.2、fS(s)=0.1なので、
r,sが18から20の間の各点での破壊確率は 0.2×0.1=0.02です。

r,sが18から19の間で、破壊確率が0.02あり、
r,sが19から20の間でも、破壊確率が0.02あるので、
累計すると、r,sが18から20の間での破壊確率は0.04となります。
したがって、2が正解です。

与えられた確率密度関数から、構造物の破壊確率を求める問題です。

図より、RとSが重なっている部分が破壊確率であり、
よって、18 ≦ r, s ≦ 20　のときとなります。
つまり、それぞれの破壊確率は重複部分の面積で表されますので、以下のようになります。
fR(r) = 0.1 × 2 = 0.2
fS(s) = 0.1 × 2 = 0.2

この２つの積が構造物の破壊確率になりますので、
0.2 × 0.2 = 0.04
よって、２が正解です。

＜正解＞２

［解説］

確率密度関数から破壊確率を求める計算問題です。

破壊確率は、f_R（r）とf_S（s）の積で与えられます。

問題に与えられた確率密度関数と図から

ＲとＳのいずれかが０のときは、破壊確率も０となるため、

それ以外の場合（ＲとＳのいずれも０以外のとき）

に破壊が起きることとなります。

よって、破壊が起こるのは、

18 ≦ r, s ≦ 20　

の場合となり、r,sが18から20の間のときとなります。

問題に与えられた確率密度関数より、

f_R(r)=0.2、f_S(s)=0.1となることから、

r,sが18から19の間では、破壊確率は0.02となり

r,sが19から20の間でも、破壊確率が0.02となります。

これらを累計すると、

r,sが18から20の間で、破壊確率は0.04となります。

したがって、２が正解となります。