技術士の過去問
平成29年度(2017年)
基礎科目「解析に関するもの」 問13

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問題

技術士 第一次試験 平成29年度(2017年) 基礎科目「解析に関するもの」 問13 (訂正依頼・報告はこちら)

導関数
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この過去問の解説 (3件)

01

F(i)の1次微分は、下記の通りとなります。
f’(i) = {f(i+1) - f(i)} / Δ
f’(i-1) = {f(i) - f(i-1)} / Δ

したがって、f(i)の2次微分は、下記の通りとなります。
f’’(i) = {f’(i) – f’(i-1)} / Δ = {f(i+1) – 2f(i) + f(i-1)} / Δ^2

よって、答えは5となります。

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02

d2u/dx2は関数uを2回微分したものになります。


まず、関数uを1回微分したdu/dxの場合、差分表現は(ui+1-ui)/h・・・(1)になります。

この差分表現に記載したuiをさらに微分し差分表現する場合は
(1)のui+1と、uiに(1)を代入します。


ただし、ui+1と、uiそれぞれに代入する(1)の添え字iは1づつずらして区別します。

以上より、d2u/dx2の差分表現は
{(ui+1-ui)/h-(ui-ui-1)/h}/hから
{(ui+1-ui)-(ui-ui-1)}/h2=(ui+1-2ui+ui-1)/h2となります。

したがって、5が正解となります。

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03

一般的に関数F(i)の1次微分は、下記の通りとなります。

f’(i) = {f(i+1) - f(i)} / Δ

f’(i-1) = {f(i) - f(i-1)} / Δ

さらに、F(i)の2次微分は、下記の通りとなります。

f’’(i) = {f’(i) – f’(i-1)} / Δ

= {f(i+1) – 2f(i) + f(i-1)} / Δ2

このことから、

F(i)=ui

Δ=h

とすると

d2u/dx2 = (ui+1-2ui+ui-1)/h2

となります。

よって、答えは5となります。

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