技術士の過去問
令和元年度（2019年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問11
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問題
技術士 第一次試験 令和元年度（2019年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問11 （訂正依頼・報告はこちら）
次の記述の、（ ）に入る値の組合せとして、最も適切なものはどれか。
同じ長さの2つのビット列に対して、対応する位置のビットが異なっている箇所の数をそれらのハミング距離と呼ぶ。ビット列「0101011」と「0110000」のハミング距離は、表1のように考えると4であり、ビット列「1110001」と「0001110」のハミング距離は、（ ア ）である。4ビットの情報ビット列「X1 X2 X3 X4」に対して、「X5 X6 X7」を X5 = X2 + X3 + X4 mod 2、x6 = X1 + X3 + X4 mod 2、X7 = X1 + X2 + X4 mod 2（mod 2は整数を2で割った余りを表す）と置き、これらを付加したビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を考えると、任意の2つのビット列のハミング距離が3以上であることが知られている。このビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送信し通信を行ったときに、通信過程で高々1ビットしか通信の誤りが起こらないという仮定の下で、受信ビット列が「0100110」であったとき、表2のように考えると「1100110」が送信ビット列であることがわかる。同じ仮定の下で、受信ビット列が「1001010」であったとき、送信ビット列は、（ イ ）であることがわかる。
同じ長さの2つのビット列に対して、対応する位置のビットが異なっている箇所の数をそれらのハミング距離と呼ぶ。ビット列「0101011」と「0110000」のハミング距離は、表1のように考えると4であり、ビット列「1110001」と「0001110」のハミング距離は、（ ア ）である。4ビットの情報ビット列「X1 X2 X3 X4」に対して、「X5 X6 X7」を X5 = X2 + X3 + X4 mod 2、x6 = X1 + X3 + X4 mod 2、X7 = X1 + X2 + X4 mod 2（mod 2は整数を2で割った余りを表す）と置き、これらを付加したビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を考えると、任意の2つのビット列のハミング距離が3以上であることが知られている。このビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送信し通信を行ったときに、通信過程で高々1ビットしか通信の誤りが起こらないという仮定の下で、受信ビット列が「0100110」であったとき、表2のように考えると「1100110」が送信ビット列であることがわかる。同じ仮定の下で、受信ビット列が「1001010」であったとき、送信ビット列は、（ イ ）であることがわかる。
- ア：5 イ：「1001010」
- ア：5 イ：「0001010」
- ア：5 イ：「1101010」
- ア：7 イ：「1001010」
- ア：7 イ：「1011010」
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この過去問の解説 （3件）
01
ハミング距離に関する問題です。
ビット列「1110001」と「0001110」のハミング距離を表1のように考えると
７つ並んでいるビット列いずれも異なるため、アは7が正解です。
受信ビット列が「1001010」のとき
X5 = X2＋X3＋X4 mod 2 = 0
X6 = X1＋X3＋X4 mod 2 = 1
X7 = X1＋X2＋X4 mod 2 = 0
になるX1 X2 X3 X4を算出します。
ここで、選択肢1～5の4パターンを入力するとそれぞれ以下になります。
1.4 「1001010」のとき
X5=1、X6=0、X7=0 となり一致しません。
2 「0001010」のとき
X5=1、X6=1、X7=1 となり一致しません。
3 「1101010」のとき
X5=0、X6=0、X7=1 となり一致しません。
5 「1011010」のとき
X5=0、X6=1、X7=0 となり一致します。
以上より、イは「1011010」となり、選択肢は5が正解になります。
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02
1110001
0001110
-------------
1111111
となり、すべて数値が違うためハミング距離は ７ です。
イ ２つ以上間違えることがないことを前提に考えます。
受信ビットが1001010としてそれぞれX1からX7をひとつ間違えた場合を想定して
X5, X6, X7が同じになるかを確認します。
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X5 X6 X7
正 １ ０ ０ １ ０ １ ０ → １ ０ ０
X1 ０ ０ ０ １ ０ １ ０ → １ １ １
X2 １ １ ０ １ ０ １ ０ → １ ０ ０
X3 １ ０ １ １ ０ １ ０ → ０ １ ０
X4 １ ０ ０ ０ ０ １ ０ → ０ １ １
X5 １ ０ ０ １ １ １ ０ → １ ０ ０
X6 １ ０ ０ １ ０ ０ ０ → １ ０ ０
X7 １ ０ ０ １ ０ １ １ → １ ０ ０
左側と右側のX5, X6, X7が同じ値になるものは X3 なので、
「1011010」が送信ビット列です。
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03
＜正解＞5
［解説］
ハミング距離についての正しい回答を組み合わせる問題です。
（ア）
まず、ビット列「1110001」と「0001110」の
ハミング距離について、表1のように考えると
並んでいるビット列いずれも異なるため、
１つ目 1110001
２つ目 0001110
ハミング距離 1234567
となります。
よって、（ア）には「７」が入ります。
（イ）
受信ビット列が「1001010」のとき
X5 = X2＋X3＋X4 mod 2 = 0
X6 = X1＋X3＋X4 mod 2 = 1
X7 = X1＋X2＋X4 mod 2 = 0
になるX1 X2 X3 X4を算出します。
選択肢１から５の４つ送信ビットを入力すると
以下のとおりとなります。
１）「1001010」のとき
X5=1、X6=0、X7=0 となり一致しません。
よって、１と４は一致しません
２）「0001010」のとき
X5=1、X6=1、X7=1 となり一致しません。
よって、２は一致しません。
３）「1101010」のとき
X5=0、X6=0、X7=1 となり一致しません。
よって、３は一致しません。
４）「1011010」のとき
X5=0、X6=1、X7=0 となり一致します。
よって、５は一致します。
以上より、イは「1011010」となります。
これらのことから、
ア：７、イ：「1011010」となる選択肢は、５となり、
５が正解になります。
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