技術士の過去問
令和元年度(2019年)
基礎科目「解析に関するもの」 問13

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問題

技術士 第一次試験 令和元年度(2019年) 基礎科目「解析に関するもの」 問13 (訂正依頼・報告はこちら)

3次元直交座標系(x,y,z)におけるベクトル
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この過去問の解説 (3件)

01

偏微分に関する計算問題です。

選択肢5. 2

Vx=sin(x+y+z)

Vy=cos(x+y+z)

Vz=zなので

divV=δVxx+δVyy+δVzz

=δsin(x+y+z)/δx+δcos(x+y+z)/δxzz

=cos(x+y+z)-sin(x+y+z)+1

となります。

ここで、点(2π,0,0)が与えられているので、

divV=cos(2π)-sin(2π)+1=1-0+1=2となります。

したがって、「2」が解答となります。

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02

V = (Vx, Vy, Vz) = (sin(x+y+z), cos(x+y+z), z)で divV を求めます。
 divV = dVx/dx + dVy/dy + dVz/dz
 dVx/dx = cos(x+y+z)
 dVy/dy = -sin(x+y+z)
 dVz/dz = 1

これに (2π, 0, 0) をそれぞれ代入すると
 dVx/dx = cos(2π) = 1
 dVy/dy = -sin(2π) = 0
 dVz/dz = 1

divV = 1 + 0 + 1 = 2

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03

<正解>2

選択肢5. 2

[解説]

偏微分に関する計算問題です。

問題文より

Vx = sin(x+y+z)

Vy = cos(x+y+z)

Vz = z

となることから、divVは、

divV = ∂Vx/∂x + ∂Vy/∂y + ∂Vz/∂z

   = ∂sin(x+y+z)/∂x + ∂cos(x+y+z)/∂x + ∂z/∂z

   = cos(x+y+z) - sin(x+y+z) +1

となることが分かります。

これより、点(2π,0,0)において、divVは、

divV=cos(2π)-sin(2π)+1

  =1-0+1

  =2

となります。

よって、「2」が正解となります。

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