技術士の過去問
令和元年度（2019年）
基礎科目「解析に関するもの」 問13

V_x=sin(x+y+z)

V_y=cos(x+y+z)

V_z=zなので

divV=δV_x/δ_x+δV_y/δ_y+δV_z/δ_z

=δsin(x+y+z)/δ_x+δcos(x+y+z)/δ_x+δ_z/δ_z

=cos(x+y+z)-sin(x+y+z)+1

となります。

ここで、点（2π,0,0)が与えられているので、

divV=cos(2π)-sin(2π)+1=1-0+1=2となります。

したがって、「2」が解答となります。

［解説］

偏微分に関する計算問題です。

問題文より

Vx = sin(x+y+z)

Vy = cos(x+y+z)

Vz = z

となることから、divVは、

divV = ∂Vx/∂x + ∂Vy/∂y + ∂Vz/∂z

　　 = ∂sin(x+y+z)/∂x + ∂cos(x+y+z)/∂x + ∂z/∂z

　　 = cos(x+y+z) - sin(x+y+z) +１

となることが分かります。

これより、点（2π,0,0)において、divVは、

divV=cos(2π)-sin(2π)+1

　　=1-0+1

　　=2

となります。

よって、「2」が正解となります。