技術士の過去問
令和元年度（2019年）再試験
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問1

ア. 相加相乗平均の関係より　≦　となります。

イ. θ=π/6を代入してすると、左辺 = 3/π となり、右辺より大きくなります。
よって　≧　です。

ウ. f(x)の二階微分が正なので、下に凸の二次関数となります。
f(x) = x^2、x1=2、x2=4とすると、
左辺 = 9、右辺 = 10なので　＜　となります。

よって答えは5です。

ア　相加相乗平均の不等式と考えられるため符号は「≦」です。

イ　sinθ と θ / ( π / 2 ) の比較を考えると，
　　θ → 0 および θ = π / 2 で等しくなることがわかります。
　　sinθは上に凸のグラフ、θ / ( π / 2 )は線形なので
　　0 ＜ θ ＜ π / 2 においては，sinθ ≧ θ / ( π / 2 ) 　となります。

ウ　二階微分が正であるということは，f(x)をグラフ化すると下に凸になります。
　　x1とx2の間はf(x)は常に小さいため「＜」です。

よって ５ です。

＜正解＞５

［解説］

数式に関する穴埋めの組み合わせの問題です。

１）相加相乗平均の関係から、

相乗平均よりも相加平均の方が大きくなる若しくは等しくなります。

よって、アには、「≦」が入ります。

２）まず、θ → 0 及び θ = π / 2 で両辺は等しくなります。

また、0 ＜ θ ＜ π / 2 において，sinθは上に凸のグラフですが、

2θ/πは右上がりの線形なので、sinθ ≧2θ / π となります。

よって、イには、「≧」が入ります。

３）２階微分が正であることから、下に凸のグラフを描くことができます。

　このとき、f(x1+x2)は、グラフ上に存在しますが、

f(x1)とf(x2)を２で割った値は、グラフよりも上に位置することになります。

よって、ウには、「＜」が入ります。

これらのことから、ア：≦　　イ：≧　　ウ：＜

となります。

よって、正解は「５」となります。