技術士の過去問
令和元年度（2019年）再試験
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問8
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問題
技術士 第一次試験 令和元年度（2019年）再試験 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問8 （訂正依頼・報告はこちら）
自然数 a , b に対して、その最大公約数を記号 gcd（ a , b ）で表す。ここでは、ユークリッド互除法と行列の計算によって、ax + by = gcd（ a , b ）を満たす整数 x , y を計算するアルゴリズムを、a = 108 , b = 57の例を使って説明する。まず、ユークリッド互除法で割り算を繰り返し、次の式（ 1 ）～（ 4 ）を得る。
（ ア ）～（ ウ ）に入る最も適切な値の組合せはどれか。
（ ア ）～（ ウ ）に入る最も適切な値の組合せはどれか。
- ア：6 イ：-1 ウ：2
- ア：6 イ：1 ウ：-2
- ア：6 イ：1 ウ：2
- ア：3 イ：9 ウ：-17
- ア：3 イ：-10 ウ：19
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この過去問の解説 （3件）
01
あまりが0になったときの割る数が最大公約数なので、
アは3です。
行列Aの計算を行うと、
イは9とウは-17となります。
よって答えは4です。
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02
＜正解＞４
［解説］
ユークリッド互除法と行列の計算によって、最大公約数を求める問題です。
ユークリッド互除法によって、
(4)のとおり、
３で割った際に余りが０となるため、
最大公約数を表すgcd（108 ,57）は、「３」となり、
よって、アは、「３」となります。
次に、Ａを解くと
┌ ┐
｜－１ ２｜
｜ ９ －17｜
└ ┘
となるため、
イは「９」、ウは「-17」となります。
以上のことから、「４」が正解となります。
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03
行列を用いた論理演算も、技術士試験ではよく出てくる問題です。一つ一つの条件を丁寧に読みながら落ち着いて解いていきましょう。
まず、式(1)~(4)より、108と57の最大公約数は3であることがわかりますので、アに入る数は3となります。
続いて、A= と表されている行列の計算を行い、x=9, y=17と求まりますので、イに入る数は9、ウに入る数は-17となります。
念の為、108 x 9 + 57 x (-17) を計算すると、3となりますので、ア、イ、ウ、全てが正しいことがわかります。
以上より、正解選択肢は4.となります。
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