技術士の過去問
令和元年度(2019年)再試験
基礎科目「解析に関するもの」 問13
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あ
か
さ
た
な
は
ま
や
ら
あん摩マッサージ指圧師
1級 管工事施工管理技士
1級 建築施工管理技士
1級 電気工事施工管理技士
1級 土木施工管理技士
運行管理者(貨物)
貸金業務取扱主任者
危険物取扱者 乙4
給水装置工事主任技術者
クレーン・デリック運転士
国内旅行業務取扱管理者
第一種 衛生管理者
第一種 電気工事士
大学入学共通テスト(世界史)
第三種 電気主任技術者
第二種 衛生管理者
第二種 電気工事士
調剤報酬請求事務技能認定
賃貸不動産経営管理士
2級 管工事施工管理技士
2級 建築施工管理技士
2級 電気工事施工管理技士
2級 土木施工管理技士
ビル管理技術者(建築物環境衛生管理技術者)
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この過去問の解説 (3件)
01
まずf'(0)を求めます。
f'(0) = 1+{f(0)}^2
= 1+1^2
= 2
次にf'(x)を微分すると、
f''(x) = 2・f(x)・f'(x) なので、
f''(0) = 2・f(0)・f'(0)
= 2・1・2
= 4
次にf'''(x)を微分すると、
f'''(x) = 2・f'(x)・f'(x)+2・f(x)・f''(x) なので、
f'''(0) = 2・f'(0)・f'(0)+2・f(0)・f''(0)
= 2・2・2+2・1・4
= 16
よって答えは5です。
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02
技術士試験において、微分積分などの基礎解析学についての問題はよく出題されます。問題文をよく読み、丁寧に解いていきましょう。
まず、f’(0)=1+{f(0)}^2=1+1^2=2となります。
続いて、f’(x)を微分してf’’(x)を導いていきます。
f’’(x)={f’(x)}’=[1+{f(x)}^2]’={1+f(x)f(x)}’=f’(x)f(x)+f(x)f’(x)=2f(x)f’(x)となります。
ここで、f(0)=1、f’(0)=2ですから、
f’’(0)=2 x 1 x 2 = 4となります。
続いて、f’’(x)を微分してf’’’(x)を導いていきます。
f’’’(x)={f’’(x)}’={2f(x)f’(x)}’=2{f(x)f’(x)}’=2{f’(x)f’(x)+f(x)f’’(x)}=2f’(x)f’(x)+2f(x)f’’(x)となります。
ここで、f(0)=1、f’(0)=2、f’’(0)=4ですから、
f’’’(0)=2 x 2 x 2 + 2 x 1 +4 = 8 + 8 =16となります。
以上、正解選択肢は5.となります。
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03
微分積分などの基礎解析学に関する問題です。
順に計算していきます。
まずf'(0)は
f'(0) = 1+{f(0)}^2
= 2
となります。
次にf'(x)を一回微分すると、
f''(x) = 2・f(x)・f'(x) より
f''(0) = 2・f(0)・f'(0)
= 2・1・2
= 4
となります。
次にf'''(x)を微分すると、積の微分公式より
f'''(x) = 2・f'(x)・f'(x)+2・f(x)・f''(x) より
f'''(0) = 2・f'(0)・f'(0)+2・f(0)・f''(0)
= 2・2・2+2・1・4
= 16
よって f''(0) = 4、f'''(0) = 16 となるので、正解は5です。
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