技術士の過去問 令和元年度（2019年）再試験 基礎科目「解析に関するもの」 問13

順に計算していきます。
まずf'(0)を求めます。
f'(0) = 1+{f(0)}^2
　　= 1+1^2
　　= 2

次にf'(x)を微分すると、
f''(x) = 2・f(x)・f'(x) なので、
f''(0) = 2・f(0)・f'(0)
　　= 2・1・2
　　= 4

次にf'''(x)を微分すると、
f'''(x) = 2・f'(x)・f'(x)+2・f(x)・f''(x) なので、
f'''(0) = 2・f'(0)・f'(0)+2・f(0)・f''(0)
　　= 2・2・2+2・1・4
　　= 16

よって答えは5です。

技術士試験において、微分積分などの基礎解析学についての問題はよく出題されます。問題文をよく読み、丁寧に解いていきましょう。

まず、f’(0)=1+{f(0)}^2=1+1^2=2となります。

続いて、f’(x)を微分してf’’(x)を導いていきます。

f’’(x)={f’(x)}’=[1+{f(x)}^2]’={1+f(x)f(x)}’=f’(x)f(x)+f(x)f’(x)=2f(x)f’(x)となります。

ここで、f(0)=1、f’(0)=2ですから、

f’’(0)=2 x 1 x 2 = 4となります。

続いて、f’’(x)を微分してf’’’(x)を導いていきます。

f’’’(x)={f’’(x)}’={2f(x)f’(x)}’=2{f(x)f’(x)}’=2{f’(x)f’(x)+f(x)f’’(x)}=2f’(x)f’(x)+2f(x)f’’(x)となります。

ここで、f(0)=1、f’(0)=2、f’’(0)=4ですから、

f’’’(0)=2 x 2 x 2 + 2 x 1 +4 = 8 + 8 =16となります。

以上、正解選択肢は5.となります。

微分積分などの基礎解析学に関する問題です。

順に計算していきます。

まずf'(0)は

f'(0) = 1+{f(0)}^2

　　= 2

となります。

次にf'(x)を一回微分すると、

f''(x) = 2・f(x)・f'(x) より

f''(0) = 2・f(0)・f'(0)

　　= 2・1・2

　　= 4

となります。

次にf'''(x)を微分すると、積の微分公式より

f'''(x) = 2・f'(x)・f'(x)+2・f(x)・f''(x) より

f'''(0) = 2・f'(0)・f'(0)+2・f(0)・f''(0)

　　= 2・2・2+2・1・4

　　= 16

よって f''(0) = 4、f'''(0) = 16 となるので、正解は5です。