技術士の過去問
令和元年度（2019年）再試験
基礎科目「解析に関するもの」問16

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問題

技術士第一次試験　令和元年度（2019年）再試験基礎科目「解析に関するもの」　問16 （訂正依頼・報告はこちら）

シンプソンの 1/3 数値積分公式（ 2 次のニュートン・コーツの閉公式）を用いて次の定積分を計算した結果として、最も近い値はどれか。

ただし、シンプソンの 1/3 数値積分公式における重み係数は、区間の両端で 1/3 、区間の中点で 4/3 である。

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シンプソンの 1/3 数値積分公式を用いると、以下のようになります。

S = {1-(-1)}/6・{f(-1)+4・f((-1+1)/2)+f(1)}
　= 1/3・(1/2+4・1/3+1/4)
　= 25/36
　= 0.694

よって答えは最も値が近い5です。

参考になった数12

微分積分などの解析学に関する問題は技術士試験で頻出です。基礎事項をきちんと押さえておきましょう。

シンプソン公式は、f（x）が三次以下の関数の際に関数f(x)のaからbまでの定積分を求めるための公式で、

(b-a)/6[f(a)+4f{(a+b)/2}+f(b)]で表されます。

今回はa=-1,b=1、f(x)=1/(x+3)ですので、それぞれ代入して、

{1-(-1)}/6{f(-1)+4f(0)+f(1)}=2/6(1/2+4/3+1/4)=1/6+4/9+1/12=25/36≒0.694

となりますので、正解選択肢は5.となります。

参考になった数9

シンプソンの 1/3 数値積分公式を用いた定積分の計算問題です。

シンプソンの 1/3 数値積分公式は、関数 f(x) 、積分区間 [ a , b ] とすると、

( b - a ) / 6 × { f(a) + 4f( (a + b) / 2 ) + f(b)} となります。

よって本問題では、

{ 1 - (-1) } / 6 × { f(-1) + 4f(0) + f(1) } = 1/3 × ( 1/2 + 4/3 + 1/4) = 25/36 ≅ 0.694

となります。

よって、最も解に近い５が正解です。

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