技術士の過去問
令和元年度(2019年)再試験
基礎科目「解析に関するもの」 問16
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問題
技術士 第一次試験 令和元年度(2019年)再試験 基礎科目「解析に関するもの」 問16 (訂正依頼・報告はこちら)
シンプソンの 1/3 数値積分公式( 2 次のニュートン・コーツの閉公式 )を用いて次の定積分を計算した結果として、最も近い値はどれか。
ただし、シンプソンの 1/3 数値積分公式における重み係数は、区間の両端で 1/3 、区間の中点で 4/3 である。
ただし、シンプソンの 1/3 数値積分公式における重み係数は、区間の両端で 1/3 、区間の中点で 4/3 である。
- 0.653
- 0.663
- 0.673
- 0.683
- 0.693
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この過去問の解説 (3件)
01
微分積分などの解析学に関する問題は技術士試験で頻出です。基礎事項をきちんと押さえておきましょう。
シンプソン公式は、f(x)が三次以下の関数の際に関数f(x)のaからbまでの定積分を求めるための公式で、
(b-a)/6[f(a)+4f{(a+b)/2}+f(b)]で表されます。
今回はa=-1,b=1、f(x)=1/(x+3)ですので、それぞれ代入して、
{1-(-1)}/6{f(-1)+4f(0)+f(1)}=2/6(1/2+4/3+1/4)=1/6+4/9+1/12=25/36≒0.694
となりますので、正解選択肢は5.となります。
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02
S = {1-(-1)}/6・{f(-1)+4・f((-1+1)/2)+f(1)}
= 1/3・(1/2+4・1/3+1/4)
= 25/36
= 0.694
よって答えは最も値が近い5です。
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03
シンプソンの 1/3 数値積分公式を用いた定積分の計算問題です。
シンプソンの 1/3 数値積分公式は、関数 f(x) 、積分区間 [ a , b ] とすると、
( b - a ) / 6 × { f(a) + 4f( (a + b) / 2 ) + f(b)} となります。
よって本問題では、
{ 1 - (-1) } / 6 × { f(-1) + 4f(0) + f(1) } = 1/3 × ( 1/2 + 4/3 + 1/4) = 25/36 ≅ 0.694
となります。
よって、最も解に近い5が正解です。
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