技術士の過去問
令和2年度（2020年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問10

情報処理の基盤となる補数表現に関する問題ですね。技術士として必須の知識ですので試験ではよく出てきます。問題文の条件を落ち着いて読み、一つずつ順序を踏んで解いていきましょう。

問題文では、k桁のn進数Xについてのnの補数は n^k-Xをn進数で表現したもの、と定義されていますので、

6桁の2進数(100110)₂の2の補数は、2⁶-(100110)₂＝(1000000)₂-(100110)₂=(011010)₂となります。

また、n-1の補数は、(n^k-1)-Xをn進数で表現したもの、と定義されていますので、6桁の2進数(100110)₂の1の補数は、2⁶-1-(100110)₂＝(111111)₂-(100110)₂=(011001)₂となります。

以上から、正解選択肢は2. となります。

補数表現に関する問題です。

2進数の2の補数とは、ある2進数の数に加算すると桁上がりする数のことを指します。
また、1の補数とはある2進数の数に対して加算するとその桁で最大になる数のことを指します。
同様に、10進数の場合は10の補数が桁上がりする数、9の補数が桁上がりしない最大の数を指します。
6桁の2進数（100110）2 の2の補数は（1000000）2 になる数を指します。
まず、（111111）2 になる1の補数を求めます。
（111111）2-（100110）2＝（011001）2
（011001）2が1の補数になります。
（011001）2に1を足した数が2の補数になりますので、2の補数は（011010）2になります。

定義式に当てはめると下記のようになります。

k桁のn進数X・・・6桁の2進数（100110）2

Xのnの補数はn^k-X・・・（1000000）2の2の補数は（1000000）2-（100110）2＝（011010）2

Xのn-1の補数は（n-1）^k-X・・・（111111）2の2の補数は（111111）2-（100110）2＝（011001）2


したがって、6桁の2進数（100110）2の2の補数は（011010）2、1の補数は（011001）2になります。
2が正解です。

＜正解＞２

［解説］

補数表現に関する計算問題です。

ｎ進数のｎの補数とは、

あるｎ進数の数に加算すると桁上がりする数のことをいいます。

また、ｎ進数のｎ－１の補数とは、

あるｎ進数の数に対して加算するとその桁で最大になる数のことをいいます。

問題文より、

k桁のn進数Ｘについて

Ｘのｎの補数は、ｎ^ｋ－Ｘをｎ進数で表現したもの

とされていますので、

6桁の2進数(100110)₂の２の補数は、

２^６－(100110)_２

＝(1000000)_２－(100110)_２

＝(011010)_２となります。

また、Ｘのｎ－１の補数は、

(ｎ^ｋ－１)－Ⅹをｎ進数で表現したもの

とされていますので、

６桁の２進数(100110)_２の１の補数は、

２^６－１－(100110)_２

＝(111111)_２－(100110)_２

＝(011001)_２となります。

よって、２が正解となります。