技術士の過去問 令和2年度（2020年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問11

アルゴリズムに関する問題は技術士として基本的な内容ですのでよく問われます。アルゴリズムの流れ図をよく見ながら、一つずつ条件を当てはめて考えていきましょう。

まず、問題の例に出されている(1101)₂をこのアルゴリズムに当てはめて考えていきます。nは2進数の桁数より1少ない3となります。

sに初めにa₃である1が代入されます。

i ← n-1 = 3-1 =2で、iが0以上ですから、次へ進んで、

s ← 1x 2 + a₂ = 2+1 = 3

i ← 2-1 = 1 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 3x2 +a₁ = 6+0 =6

i ← 1-1 =0 で、また iと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 6x2 + a₀ = 12+1 =13

i ← 0-1 = -1で、またiと0の比較に戻ります。

iは0未満になりましたので、ここで終了となり、sは13となります。

同様のことを、8桁つまりn=7の2進数　（11010101）₂について行っていきます。

Sに初めにa₇である1が代入されます。

i ←n-1 = 7-1 =6で、iが0以上ですから、次へ進んで、

s ← 1x 2 + a₆ = 2+1 = 3

i ← 6-1 = 5 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 3x 2 + a₅ = 6+0 =6

i ← 5-1 = 4 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 6x 2 + a₄ = 12+1 =13

i ← 4-1 = 3 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 13x 2 + a₃ = 26+0 =26・・・ア

i ← 3-1 = 2 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 26x 2 + a₂ = 52+1 =53・・・イ

i ← 2-1 = 1 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 53x 2 + a₁ = 106+0 =106・・・ウ

i ← 1-1 = 0 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0以上ですから、次へ進んで、

s ← 106x 2 + a₀ = 212+1 =213

i ← 0-1 = -1 で、またiと0の比較に戻ります。

iは0未満になりましたので、ここで終了となり、sは213となります。

以上、ア：26, イ：53, ウ: 106, で正解選択肢は5となります。

アルゴリズムに関する問題です。

設問の流れ図に沿って解きます。
sは始め、anすなわち1になります。

n=7になりますので
iは始め、ｎ-1すなわち7-1＝6になります。
6を1ずつマイナスし、iが0未満になるまで
s←s×2＋aiによりsを更新していきます。

1回目：s=1 i=6
2回目:s=1×2＋a6=1×2＋1＝3　i=5
3回目:s=3×2＋a5=3×2＋0＝6　i=4
4回目:s=6×2＋a4=6×2＋1＝13　i=3
5回目:s=13×2＋a3=13×2＋0＝26　i=2
6回目:s=26×2＋a2=26×2＋1＝53　i=1
7回目:s=53×2＋a1=53×2＋0＝106　i=0
8回目:s=106×2＋a0=106×2＋1＝213　i=-1
iが0未満になったので終了

したがってｓは
1 → 3 → 6 → 13 →26→53→106→213の通り更新されるので5が正解です。

＜正解＞５

［解説］

２進数を10進数に変換するアルゴリズムに関する計算問題です。

設問の流れ図に沿って解きます。

まず、ｎは、２進数の桁数を表すため、

２進数（11010101）_２は、

ｎ＝７となり、ｉ＝ 0，1，2，3，4，5，6，7となります。

まず、ｓには、ａ_７＝１が代入されます。

また、ｉには、ｎ－１すなわち７－１＝６が代入されます。

ｉと０を比較し、ｉが０になるまで、

ｓ←ｓ×２＋ａ_ｉによりｓを更新するとともに

ｉ←ｉ－１として、繰り返します。

このアルゴリズムに具体的に数値を入れていくと、

１回目：ｓ＝１　ｉ＝６

２回目：ｓ＝１×２＋ａ_６＝１×２＋１＝３　ｉ＝５

３回目：ｓ＝３×２＋ａ_５＝３×２＋０＝６　ｉ＝４

４回目：ｓ＝６×２＋ａ_４＝６×２＋１＝13　ｉ＝３

５回目：ｓ＝13×２＋ａ_３＝13×２＋０＝26　ｉ＝２

６回目：ｓ＝26×２＋ａ_２＝26×２＋１＝53　i＝１

７回目：ｓ＝53×２＋ａ_１＝53×２＋０＝106　i＝０

８回目：ｓ＝106×２＋ａ_０＝106×２＋１＝213　ｉ＝－１

８回目でｉが０未満になるので、終了となります。

よって、ｓは、

１ → ３ → ６ → 13 → 26 → 53 → 106 → 213

と更新されるので、5が正解となります。