技術士 過去問
令和2年度（2020年）
問18 (基礎科目「解析に関するもの」 問18)

流速の解析に関する問題です。技術士試験では頻出ですので、解き方をしっかりマスターしておきましょう。

「水は非圧縮の完全流体とし、粘性によるエネルギー損失はないものとする」という前提がありますので、ベルヌーイの法則が適用できることがわかります。

流速νbを表す式として、

1/2νa^2＋pa/ρ＝1/2νb^2＋pb/ρ・・・（1）

が成り立ちます。

Aaνa = Abνb ですから、　νa＝νb（Ab/Aa）・・・（2）

と表すことができます。

（2）を（1）に代入して

1/2｛νb（Ab/Aa）｝^2+pa/ρ＝1/2νb^2＋pb/ρとなります。

以下、これを変形していくと、

pa/ρ-pb/ρ＝1/2νb^2-1/2｛νb（Ab/Aa）｝^2

2（pa/ρ-pb/ρ）＝νb^2-｛νb（Ab/Aa）｝^2

｛1-（Ab/Aa）^2｝νb^2=2（pa/ρ-pb/ρ）

νb=1/√｛1-（Ab/Aa)^2｝×√{2×（pa-pb)/ρ｝

となります。

以上、正解選択肢は5.となります。

非圧縮性の完全流体において、管の断面積が変化した後の流速Ｖbを表す式として、下式のベルヌーイの定理を使用します。

1/2Va^2＋pa/ρ＝1/2Vb^2＋pb/ρ・・・（1)

AaVa = AbVb より　Va＝Vb（Ab/Aa）・・・（2）

（2）を（1）に代入すると

1/2｛Vb（Ab/Aa）｝^2+pa/ρ＝1/2Vb^2＋pb/ρ

pa/ρ-pb/ρ＝1/2Vb^2-1/2｛Vb（Ab/Aa）｝^2

2（pa/ρ-pb/ρ）＝Vb^2-｛Vb（Ab/Aa）｝^2

｛1-（Ab/Aa）^2｝Vb^2=2（pa/ρ-pb/ρ）

Vb=1/√｛1-（Ab/Aa)^2｝×√{2×（pa-pb)/ρ｝

したがって、5が正解となります。

正解は５です。

「非圧縮の完全流体」では流体の密度は変化しないので、

A_aV_a＝A_bVb

従ってV_a＝V_b(A_b/A_a)

ベルヌーイの定理より

1/2V_a²+(P_a/ρ)=1/2V_b²+P_b/ρ　※

代入すると

V_b²-{V_b(A_b/A_a)}2=2((P_a-P_b)/ρ)

{1-(Ab/Aa)²}V_b²=2(P_a-P_b)/ρ

従って

Vb=1/(√(1-(A_^b/A_a)²) ×√(2(P_a-P_b)/ρ) →５の式

※ベルヌーイの定理

1/2 V²＋Ｐ/ρ＝一定

ということを利用しＡ＝Ｂにして値を代入しています。