技術士の過去問
令和3年度（2021年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問2

正解は２です。

極端な数値(0.1とか）でないかぎり、最終的に直列になっているシステムより並列になっているシステムのほうが信頼度は高くなります。

従って、ABCよりDEのほうが信頼度は低いことになります。

そのようになっている選択肢は２しかないため、計算しないでも２が正解と分かります。

信頼度ｘと信頼度ｙの要素を考えたとき、

直列の場合：合成した信頼度ｚはｘ×ｙです。ｘもｙも１より小さいので、ｚはｘやｙよりも小さくなります。

並列の場合：合成した信頼度ｚは１－（１－ｘ）（１－ｙ）です。ｚはｘやｙよりも大きくなります。

つまり並列につないだほうが全体としては安定するということですね。（これは何となく直感でわかると思います）

システムＡの信頼度を求めてみましょう。

まず上部は０．９と０．８なので合成すると０．７２になります。

０．７２と０．７の並列を求めるのでこれは１－（１－０．７２）（１－０．７）なので全体の信頼度は０．９１６となります。

この計算はそのままやってもいいのですが、以下のようにやると早く求まるのでお勧めです。

①０．７２から１を引きます（ー０．２８）

②1-0.7は0.3というのはわかると思うので、そのままー０．２８の０．３をかけます（ー０．０８４）

③１をたします（０．９１６）

電卓のメモリー機能を使ったりいくつか流派はあると思いますが、私は上記のように計算しています。

同じようにシステムＢも計算すると

直列部：０．６３　全体：０．９２６

システムＣ

直列部：０．５６　全体：０．９５６

システムＤ

並列部：０．９７　全体：０．７７６

システムＥ

並列部：０．９４　全体：０．８４６

従って　Ｃ＞Ｂ＞Ａ＞Ｅ＞Ｄ　となり、確かに２と一致します。

例年はもう少し難しい問題が出ると思いますが、信頼度の計算はそんなに難しくないためぜひ得点源としたいところです。

信頼度の計算は、直列の場合は、R1*R2というふうに掛け算、並列の場合は1-(1-R1)(1-R2)というふうに、余事象の考え方により掛け算を行います。

システムA: 1-(1-0.9*0.8)(1-0.7)=0.916

システムB: 1-(1-0.9*0.7)(1-0.7)=0.926

システムC: 1-(1-0.8*0.7)(1-0.9)=0.956

システムD: 0.8*(1-(1-0.9)(1-0.7))=0.776

システムE:0.9*(1-(1-0.8)(1-0.7))=0.846