問題
3個の要素の信頼度はそれぞれ0.9, 0.8, 0.7 である。各システムを信頼度が高い順に並べたものとして、最も適切なものはどれか。
正解は2です。
極端な数値(0.1とか)でないかぎり、最終的に直列になっているシステムより並列になっているシステムのほうが信頼度は高くなります。
従って、ABCよりDEのほうが信頼度は低いことになります。
そのようになっている選択肢は2しかないため、計算しないでも2が正解と分かります。
信頼度xと信頼度yの要素を考えたとき、
直列の場合:合成した信頼度zはx×yです。xもyも1より小さいので、zはxやyよりも小さくなります。
並列の場合:合成した信頼度zは1-(1-x)(1-y)です。zはxやyよりも大きくなります。
つまり並列につないだほうが全体としては安定するということですね。(これは何となく直感でわかると思います)
システムAの信頼度を求めてみましょう。
まず上部は0.9と0.8なので合成すると0.72になります。
0.72と0.7の並列を求めるのでこれは1-(1-0.72)(1-0.7)なので全体の信頼度は0.916となります。
この計算はそのままやってもいいのですが、以下のようにやると早く求まるのでお勧めです。
①0.72から1を引きます(ー0.28)
②1-0.7は0.3というのはわかると思うので、そのままー0.28の0.3をかけます(ー0.084)
③1をたします(0.916)
電卓のメモリー機能を使ったりいくつか流派はあると思いますが、私は上記のように計算しています。
同じようにシステムBも計算すると
直列部:0.63 全体:0.926
システムC
直列部:0.56 全体:0.956
システムD
並列部:0.97 全体:0.776
システムE
並列部:0.94 全体:0.846
従って C>B>A>E>D となり、確かに2と一致します。
例年はもう少し難しい問題が出ると思いますが、信頼度の計算はそんなに難しくないためぜひ得点源としたいところです。