正解は１です。
委任ではなく契約総則の規定なので、戸惑った方もいると思いますが、「債権者（ここではA）の責めに帰すべき事由によって債務を履行することができなくなったときは、債権者は、反対給付（ここでは報酬）の履行を拒むことができない」が、「債務者（ここではB）は、自己の債務を免れたことによって利益を得たときは、」債権者に償還しなくてはならないという規定（民法536条2項、いわゆる危険負担）があります。
ちなみにAの責めに帰すべき事由がないのに委任が終了した場合は、委任の規定の民法648条3項一号が適用され、Bは「既にした履行の割合に応じて請求する」ことができます。
２：Bは「善良な管理者の注意をもって」、委任事務を処理しなければなりません（民法644条）ので、誤りです。
字面で何となくわかると思いますが、自己の財産に対するのと同一の注意と善良なる管理者の注意（善管注意）の違いは財産を管理する際の注意の程度です。
自己の財産に対するのと同一の注意とは文字通り、自分の物と同じように（雑に）扱うくらいの意味合いで、善管注意は他人から預かっている物として（大事に）扱うくらいの意味合いです。
委任契約の代表例といえば、弁護士に依頼する場面などがそうですが、弁護士が依頼者から預かったお金を自分のお金と同じように好き勝手に使ったら問題だ、と気づけば、この選択肢が不自然なことをいっていることが分かるかと思います。
３：「委任が履行の中途で終了したとき」は、既にした履行の割合に応じて報酬を請求できるので（民法648条3項二号）、誤りです。
これは選択肢１と逆の話をしているので、セットで理解しておきましょう。
４：受任者が死亡したら委任契約は終了するので（653条一号）、相続人が受任者の地位を承継することはありえず、よって誤りです。
３と同じように例をあげるならば、手術の執刀医が手術前日に急に倒れて亡くなってしまったので、まだ幼稚園児である執刀医の息子を病院に連れてきて、代わりに執刀してもらうというようなケースが考えられますが、明らかにこれは不自然です（民法656条より、医療行為等にも委任の規定が準用される）。
ただ、一つ気を付けて欲しいのは、当事者の死亡等により「委任が終了した場合において、窮迫の事情があるときは、」受任者の相続人等は、委任者が委任事務を処理することができるに至るまで、必要な処分をしないといけないとされている点です（654条）。
もっとも、これは委任者が事務を処理することができるに至るまで～という文言からわかる通り、委任事務そのものの処理というよりは専ら引継ぎのための後処理がメインです。
